№1. доведіть, що значення виразу: 1) 967 – 225 – 486 кратне 10; 2) 92000 – 72000кратне 10; 3) 799+344+ 488кратне 10. № 2. кошик наповнений яблуками. якщо їх виймати по два, по три, по чотири, по п’ять і по шість яблук, то в кошику залишатиметься 1
яблуко, а якщо виймати по 7 яблук, то залишку не буде. скільки яблук у кошику, якщо він вміщає не більше як 500 яблук? № 3. знайдіть двоцифрове число, що дорівнює подвоєному добутку його цифр. № 4. доведіть, що сума трьох
послідовних парних чисел ділиться на 6.
1) Число ділиться на 10 , якщо воно закінчується на 0. Перший та третій вирази цій умові не задовольняють, а другий задовольняє.
2) Найменше число, яке ділиться на 2, 3, 4, 5 та 6 без остачі - це 60, тому кількість яблук у кошику має вигляд 60 * Х + 1.
Треба знайти таке Х, щоб 60 * Х + 1 ділилося на 7 без остачі.
Найменше значення Х дорівнює 5, наступне - 12, але при цьому в кошику вже буде понад 500 яблук. Таким чином, в кошику 60 * 5 + 1 = 301 яблуко
3) 2 * Х * Y = 10 * X + Y
Y = 10 * X / (2 * X - 1)
Оскільки Х та 2 * Х - 1 - взаємно прості числа, то 10 має ділитися на
2 * Х - 1 . Це можливо тільки при Х = 3. Тоді Y = 6 , а шукане число 36
4) Нехай перше число 2 * Х , де Х - ціле. Тоді друге число 2 * Х + 2, третє 2 * Х + 4 , а їхня сума 2 * Х + 2 * Х + 2 + 2 * Х + 4 = 6 * Х + 6 = 6 * (Х + 1)
1. Число ділиться на 10 , тільки тому, якщо воно закінчується на 0. Перший та третій не задовольняють, а другий задовольняє.
2. Найменше число, яке ділиться на 2, 3, 4, 5 та 6 без остачі - це 60, тому кількість яблук у кошику має вигляд 60 * Х + 1.
Треба знайти таке Х, щоб 60 * Х + 1 ділилося на 7 без остачі.
Найменше значення Х дорівнює 5, наступне - 12, але при цьому в кошику вже буде більше ніж 500 яблук. тому, в кошику 60 * 5 + 1 = 301 яблуко