1. Даны множества: А={a; b; c}, B={l ; e }. а) Сколько всего элементов в А В, т.е. n(А В); б) Сколько всего элементов в А×В, т.е. n(А×В)?
2. Даны множества: А ={a; b; c} , В={c; e}.
Найдите: а) n(A B); б) n(A×B).
3. Даны множества: A={a; b; c}, B={c; e}, D={e; d}.
Найдите: а) n(A B C); б) n(A×B×C).
4. Дано множество: A={a; b; c; d}. Сколько всего кортежей длины 2 можно составить из элементов множества А?
5. Дано множество: A={a; b;c; d}. Сколько всего можно составить упорядоченное двух элементное множество из элементов множества А?
6. Дано множество: A={a; b; c; d}. Сколько подмножеств, содержащих по 3 элемента каждое, можно составить из элементов данного множества А?
2/3; 2
Объяснение:
3y^2-8y+4=0
D=(-8)^2-4*3*4=64-48=16
В уравнении 2 корня, значит
x1 = (-(-8) +
)/(2*3) = 12/6 = 2 - первый корень
x2 = (-(-8) -
)/(2*3) = 4/6 = 2/3 - второй корень
Как найти дискриминант?
1) Дискриминант квадратного уравнения ax^2+bx+c находится по формуле: b^2-4ac. a; b и c - коэффициенты. В данном случае a=3; b=-8; c=4.
2) Подставляем: D=(-8)^2-4*(3*4)=64-48=16
3) Если D>0, то в уравнении 2 корня, если D=0, то в уравнении 1 корень, если D<0, то в уравнении корней нет
Как найти корни?
Опять же таки берём уравнение вида ax^2+bx+c
Если D>0, то x1 = (-b+
)/2a
x2 = (-b-
)/2a
Если D=0, то x = -b/2a
Если D<0, то ничего не ищем
P.S. Также есть теоремы Виета и выделения полного квадрата, но они более замороченные. Конечно, проще решать через дискриминант, но если вы хотите увидеть, как решить уравнение другим напишите, я отредактирую ответ, попробую решить другим
7.5) 1) Производная дроби как функции определяется по формуле:
(fg) ′ = (f′⋅g - f⋅g′)g².
f' = (0 - 1*(-2x + 2))/((-x² + 2x - 3)²) = (2(x - 1))/((-x² + 2x - 3)²).
Приравняем производную нулю (достаточно числитель):
2(х - 1) = 0.
Получили критическую точку х = 1.
Находим знаки производной левее и правее этой точки:
х = 0 1 2
y' = -0,2222 0 0,2222 .
Как видим, в точке х = 1 производная меняет знак с - на +.
Это минимум функции у = 1/(-1² + 2*1 - 3) = -(1/2).
2) Если под корнем находится сложная функция , то производная от корня этой функции будет равна: единице, деленной на два таких же корня и умноженной на производную подкоренного выражения, то есть : y' = (1/(2√(2 - x))*(-1) + (1/(2√(x + 1))*1 =
= (1/2)*((1/(2√(x + 1))) - (1/(2√(2 - x =
= (1/2)*((1/(√(2 - x) - √(x + 1))/(2√(x + 1))) - (1/(2√(2 - x)).
Приравняем нулю (числитель): √(2 - x) - √(x + 1) = 0.
√(2 - x) = √(x + 1). Возведём в квадрат: 2 - x = x + 1. 2х =1. х = 1/2.
Это критическая точка х = (1/2).
х = 0 1/2 1
y' = 0,14645 0 -0,14645 .
В точке х = (1/2) максимум функции: у(1/2) = √6.