1. (bm) - геометрическая прогрессии -5;10, 20… Найдите шестой член прогрессии.
2.
В геометрической прогрессии (bm) известно, что q=2, а S3-635.
a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых восьми членов
геометрической прогрессии.
3.
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25:5:1: 0.2;
5cos²x-4cosx-1=0
cosx=a
5a²-4a-1=0
D=16+20=36
a1=(4-6)/10=-0,2⇒cosx=-0,2⇒x=π+_arccos0,2+2πn
a2=(4+6)/10=1⇒cosx=1⇒x=2πn
2)6-6sin²x-5sinx-7=0
6sin²x+5sinx+1=0
sinx=a
6a²+5a+1=0
D=25-24=1
a1=(-5-1)/12=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn
a2=(-5+1)/12=-1/3⇒sinx=-1/3⇒x=(-1)^n+1*arcsin1/3+πn
3)2-2sin²x/3+3sinx/3=0
2sin²x/3-3sinx/3-2=0
sinx/3=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-1/2⇒sinx/3=-1/2⇒x/3=(-1)^n+1*π/6+πn⇒x=(-1)^n+1*π/2+3πn
2-2cos²3x-5cos3x-4=0
2cos²3x+5cos3x+2=0
cos3x=a
2a²+5a+2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cos3x=-2 нет решения
a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cos3x=-1/2⇒3x=+-2π/3+2πn⇒x=+-2π/9+2πn/3
2 мин = 2/60 (ч) = 1/30 (ч)
Составим таблицу:
S(км) V(км/ч) t(ч)
Федор 6,3 X 6,3/X
Павлик 6,3 Y 6,3/Y => 6,3/Y - 6,3/X = 1/30
S(км) V(км/ч) t(ч)
Федор 6,3 X- 6 S/X- 6
Павлик 6,3 Y S/Y => 6,3/(X- 6) - 6,3/Y = 1/30
Имеем систему:
6,3/Y - 6,3/X = 1/30 => 6,3/Y = 1/30 + 6,3/X
6,3/(X- 6) - 6,3/Y = 1/30
6,3/(X- 6) - (1/30 + 6,3/X ) = 1/30
6,3/(X- 6) - 1/30 - 6,3/X = 1/30
6,3/(X- 6) - 6,3/X = 2/30
(6,3X - 6,3(X- 6)) /X(X- 6) = 2/30
6,3X - 6,3X+ 37.8 = 2/30X² - 0,4X
2/30X² - 0,4X - 37.8 = 0 | *30/2
X² - 6X - 567 = 0
D = 36 + 4*567 = 2304
√D = 48
X1 = (6 + 48)/2 = 27
X2 = (6 - 48)/2 = - 21 (посторонний корень)
Значит Х=27 => 6,3/Y = 1/30 + 6,3/27 | : 6,3
1/Y = 1/189 + 1/27
1/Y = 1 + 7/189
1/Y = 8/189
Y = 189/8
Y = 23,625
ответ: скорости Федора и Павлика 27 км/ч и 23,625 км/ч соответственно.