С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Сам график не построю, но всё, что нужно для его построения, напишу
Сначала нужно выразить одну переменную через другую:
y - 6x = -25
y = 6x - 25
-y - x = -5
y = 5 - x
Данные функции являются линейными, поэтому их графиками будут прямые, для построения графиков этих функций нужно подставить значение x, и найти при данном значении x значение y (Т.е., к примеру в первой функции при x = 1, y = 6 * 1 - 25 = -19):
y = 6x - 25
Координаты:
x = 1 y = -19
x = 0 y = -25
Координаты найдены, теперь для построения графика нужно отметить точки, соответствующие данным координатам на координатной плоскости, соединить их и вывести прямую за пределы этих точек
То же самое делаешь и со второй функцией:
y = 5 - x
Координаты:
x = 0 y = 5
x = 1 y = 4
Координаты найдены, теперь для построения графика нужно отметить точки, соответствующие данным координатам на координатной плоскости, соединить их и вывести прямую за пределы этих точек
Данные прямые пересекутся, и точка их пересечения будет решением системы уравнений
ответом будет и
В связи с таким ответом вопрос: ты точно всё правильно написал?
<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
Сам график не построю, но всё, что нужно для его построения, напишу
Сначала нужно выразить одну переменную через другую:
y - 6x = -25
y = 6x - 25
-y - x = -5
y = 5 - x
Данные функции являются линейными, поэтому их графиками будут прямые, для построения графиков этих функций нужно подставить значение x, и найти при данном значении x значение y (Т.е., к примеру в первой функции при x = 1, y = 6 * 1 - 25 = -19):
y = 6x - 25
Координаты:
x = 1 y = -19
x = 0 y = -25
Координаты найдены, теперь для построения графика нужно отметить точки, соответствующие данным координатам на координатной плоскости, соединить их и вывести прямую за пределы этих точек
То же самое делаешь и со второй функцией:
y = 5 - x
Координаты:
x = 0 y = 5
x = 1 y = 4
Координаты найдены, теперь для построения графика нужно отметить точки, соответствующие данным координатам на координатной плоскости, соединить их и вывести прямую за пределы этих точек
Данные прямые пересекутся, и точка их пересечения будет решением системы уравнений
ответом будет
и 
В связи с таким ответом вопрос: ты точно всё правильно написал?