1. [3] Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса 30 учащихся приведена в таблице: a) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час;
b) определить накопленную частоту.
2. [2] На диаграмме представлены данные о количестве посаженных и взошедших семян различных овощных культур в %.
a) Определите, какая из данных культур обладает наибольшим процентом всхожести семян.
b) Определите, какие из данных культур обладают равным процентом всхожести семян.
3. [5] Дана функция: y = -x2+2x+8
a) найдите точки пересечения графика с осью ОУ;
b) найдите точки пересечения графика с осью ОХ;
c) запишите координаты вершины параболы;
d) запишите уравнение оси симметрии параболы;
e) постройте график функции.
4. [4] Решить задачу:
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h
В решении.
Объяснение:
1. Дана система двух линейных уравнений.
Найдите значение переменной y .
y+15x=2
4y-15x=4 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть одинаковые коэффициенты при х, с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
у+4у+15х-15х=2+4
5у=6
у=6/5
2. Дана система уравнений.
Вычисли значение переменной b.
5a+b=12
−b+a=0 методом сложения
5а+a+b-b=12
6a=12
a=2
Теперь подставляем значение a в любое из двух уравнений системы и вычисляем b:
5a+b=12
b=12-5a
b=12-5*2
b=12-10
b=2
3. Решить систему уравнений:
x+y=−9
x−y=19 методом сложения
х+х+у-у= -9+19
2х=10
х=5
x+y=−9
у= -9-х
у= -9-5
у= -14
Решение системы уравнений (5; -14)
4. Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.
2y−3x=−7
2y+x=2
Умножим первое уравнение на -1:
-2у+3х=7
2у+х=2
Складываем уравнения:
-2у+2у+3х+х=7+2
4х=9
х=9/4
х=2,25
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2y−3x=−7
2у= -7+3*2,25
2у= -0,25
у= -0,25/2
у= -0,125
Решение системы уравнений (2,25; -0,125)
5. Решить систему уравнений алгебраического сложения.
3y+z=0
−z+2y=1
Складываем уравнения:
3у+2у+z-z=0+1
5y=1
y=1/5
y=0,2
Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем z:
3y+z=0
z= -3y
z= -3*0,2
z= -0,6
Решение системы уравнений (0,2; -0,6)
6. Решить систему уравнений:
3y+4x=9
4x−2y=0 методом сложения
Умножим первое уравнение на -1:
-3у-4х= -9
4x−2y=0
Складываем уравнения:
-3у-2у-4х+4х= -9+0
-5у= -9
у= -9/-5
у=1,8
Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
3y+4x=9
4х=9-3у
4х=9-3*1,8
4х=9-5,4
4х=3,6
х=3,6/4
х=0,9
Решение системы уравнений (0,9; 1,8)
1. Корень уравнения - это значение неизвестной, при подставлении которого достигается равенство.
6x=42 - 7 - корень (6*7=42)
0x=11 - 7 - не корень (0*7≠11)
(16-2*8)x=0 - 7 - корень (7(16-2*8)=0)
2. Решить уравнение - значит найти все его корни или убедиться, что их нет.
6x=-12
x=-12/6
x=-2
ответ: -2
x-2x*6=0
x-12x=0
x=12x - корней нет
ответ: корней нет
5x-4x=6+x
x=6+x - корней нет
ответ: корней нет
3. Равносильные уравнения - это уравнения, все корни которых совпадают.
Свойства уравнений: 1. Если к обеим частям уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив знак, то получится уравнение, равносильное данному. 3. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
5x-1=3 ≡ 5x-4=0
0,2x=1,1 ≡ x=5,5
3x-4x+6=0 ≡ 3x-4x=0-6
4. Линейное уравнение с одной переменной - это уравнение вида ax=b, где x - переменная, а a и b - некоторые числа.
Примеры: 4x=16, 7x=0
5. Если a≠0, то у уравнения ax=b единственный корень (5x=35), если a=0 и b=0 - бесконечно много корней (0x=0), а если a=0 и b≠0 - нет корней (0x=128).