1. 2sin x – 1 = 0​определите количество корней уравнения принадлежащих интервалу (-p; 3p). 2. sin2 x+ sin x = 0​определите количество корней уравнения принадлежащих интервалу (-4; 4). 3. tg ( x - 4p/3) = ö3​найдите величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах. 4. cos
px – 2 sin 2p/3 sin px =0​найдите разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями. 5. 4 sin2 x – 3 sin 2x + 1 = 0​вычислите величину ctg x0, где х0 наименьший положительный корень уравнения.

Собственная скорость   - х км/ч.
По течению:
расстояние  - 14км
скорость  - (х+2) км/ч
время в пути  -   14/(х+2)   ч.

Против течения:
расстояние  -  9 км
скорость  - (х-2) км/ч
время в пути  -  9/(х-2)  ч.
Время на весь путь  -  5 часов. ⇒ Уравнение.
14/(х+2)    +  9/(х-2)= 5
14(х-2)  + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2)
14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4)
23х-10=5х²-20                   
5х² -20  -23х +10 =0
5х² -23х -10 =0
D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729
D>0 два корня уравнения , √D= 27
x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4  -  не удовл. условию задачи
x₂= (23+27)/10= 50/10=5  км/ч   - собственная скорость катера

ответ:   5 км/ч.

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что . Пусть . Тогда из первой строки получим, что . Подставив это во вторую строку системы, получим . Тогда получим систему, которая будет состоять из строк и . Решая две полученные системы уравнений, находим, что исходная система уравнений имеет две пары решений вида . Тогда окончательным ответом с учетом ОДЗ будет: или .

Система уравнений решена!

Комментарий-1:

При решении несложно было заметить, что из второй строки системы следует, что y=5x.

Комментарий-2:

При выполнении замены, можно было указать, что 6x+y=t и проделать аналогичную в решении работу.