1. 2. какими должны быть стороны прямоугольника с периметром 24 см, что бы его площадь приобрела наибольшего значения? 3. при каком значении а прямая х=а делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = и прямыми y=0, x=2, x=8, пополам? 4. найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 0,5 - 3, в точке = 2.

 Пусть стороны равны   
 
рассмотрим функцию 
  
стороны должны быть равны  
 

 ответ 
 
  ответ 

1)ОДЗ  x+3≥0⇒x≥-3 U x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2;≈)
x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25
2√(x+3)(x-2)=24-2x
√(x+3)(x-2)=12-x
x²+x-6=144-24x+x²
25x=150
x=6
2)х-1сторона,12-х-2сторона
S(x)=(12-х)x=12x-x²
s`(x)=12-2x=0⇒x=6
             +                    -

                       6
                     max
Стороны по 6см.
3)S(от 2 до а)8dx/x=S(от a до 8)8dx/x
8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8)
8lna-8ln2=8ln8-8lna
lna-ln2=ln8-lna
2lna=ln8+ln2
lna²=ln16
a²=16⇒a=4 U a=-4- не удов усл
4)k=f`(x0)=
f`(x)=x
k=2