Ю контрольная по алгебре 8 класс​

Ctg(2x + 120) = √3/3
ctg(2x + 2π/3) = √3/3
2x + 2π/3 = π/3 + πk, k∈Z
2x = π/3 - 2π/3 + πk = -π/3 + πk, k∈Z
x = -π/6 + πk/2, k∈Z
x∈(-π; 3π/2]
-π < -π/6 + πk/2 ≤ 3π/2
-π + π/6 < πk/2 ≤ 3π/2 + π/6
-5/3 < k ≤ 10/3, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2, 3 - значит указанному промежутку принадлежит ПЯТЬ корней.

k = 0, x1 = -π/6 = -30 градусов
k = -1, x2 = -π/6 - π/2 = -2π/3 = -120 градусов
k =  1, x = -π/6 + π/2 = π/3 = 60 градусов
k = 2, x = -π/6 + π = 5π/6 = 150 градусов
k = 3, x = -π/6 + 3π/2 = 8π/6 = 4π/3 = 240 градусов

ответ: В) 5 корней 

Пусть х - скорость течения реки
Когда теплоход плывет по течению, скорость течения прибавляется к скорости самого теплохода, значит
(18+x) - скорость движения по течению
Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость
50:(18+x) - время движения по течению
Когда теплоход плывет против течения, скорость течения отнимается от скорости самого теплохода, значит
(18-x) - скорость движения против течения
Находим время движения против течения
8:(18-x)
Всего он плыл 3 часа. Поэтому
50:(18+x)+8:(18-x)=3
Решаем полученное ур-е. Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители
50(18-x)+8(18+x)=3(18-х)(18+х)  Применяем формулу разности квадратов
50*18-50x+8*18+8x=3(18²-x²)
-42x+18*58=3*18²-3x²
3x²-42x+18*(58-3*18)=0
3x²-42x+72=0
D=42²-4*3*72=900
√D=30
x₁=(42-30)/(2*3)=2
x₂=(42+30)/(2*3)=12
Оба решения удовлетворяют условию. (Более реальна 2 км/ч. Вторая уж очень большая для реки, по которой ходят теплоходы, это значение больше подходит для горного потока)
ответ: 2 км/ч или 12 км/ч