Последавательность задана формулой , 6 7.найдите первые пять членов этой овательности является ли данная последовательность арифметической прогрессией
c) Ось симметрии х=-1/3 (прямая параллельна оси OY)
д) координаты точек пересечения с осями:
с осью ОХ (1;0) и (-5/3; 0)
с осью OY (0; -10)
е) вся необходимая информация для построения параболы есть.
2. y=-x^2-x+12
2.a) f(3)=-9-3+12=0 f(-5)=-25+5+12=-8
2.б) -k^2-k+12=6 -k^2-k+6=0 K1,2=(1±±√1+24)/-2
K1= -3 K2= 2
3. h=2+21t-5t^2 (график - парабола, ветви которой направлены вниз, потому что а<0 a=-5. Точка максимума функции будет в вершине). To=-21/-10 To=2,1 Ho=-5*4,41+44,1+2 Ho=24,05
ответ: наибольшей высоты ракета достигнет на отметке h=24,05
В решении.
Объяснение:
1. Дана функция у = 6х² + 4х - 10.
График функции - парабола со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у 6 -8 -10 0 22
а) определить координаты вершины параболы.
Формула:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/12
x₀ = -1/3;
y₀ = 6* (-1/3)² + 4*(-1/3) - 10
y₀ = 2/3 - 4/3 - 10
y₀ = - 10 и 2/3;
Координаты вершины параболы (-1/3; -10 и 2/3).
b) Определить промежутки возрастания и убывания функции:
Функция возрастает при х∈(-1/3; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -1/3).
с) Ось симметрии = х₀ = -1/3.
d) Найти точки пересечения графика с осями координат.
1) график пересекает ось Оу при х = 0:
у = 6х² + 4х - 10
у = 0 + 0 - 10
у = -10.
Координаты пересечения графиком оси Оу: (0; -10).
2) График пересекает ось Ох при у = 0:
у = 6х² + 4х - 10
6х² + 4х - 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
Прежде разделить уравнение на 2 для упрощения:
3х² + 2х - 5 = 0
D=b²-4ac =4 + 60 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)6
х₁= -10/6
х₁= -1 и 2/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/6
х₂=6/6
х₂=1.
Координаты пересечения графиком оси Ох (-1 и 2/3; 0); (1; 0).
2. Дана функция у = -х² - х + 12
а) f(3) = ? f(-5) = ?
Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:
1) у = -х² - х + 12 х = 3
у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0
При х = 3 f(3) = 0;
2) у = -х² - х + 12 х = -5
у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8
При х = -5 f(-5) = -8.
б) График проходит через точку (k; 6). k = ?
Подставить в уравнение известное значение у и вычислить значение k:
k = x
у = -х² - х + 12 у = 6
6 = -х² - х + 12
х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D= 5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-5)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1 +5)/2
х₂=4/2
х₂=2.
у = 6 при х = -3; х = 2.
Объяснение: y=6x^2+4x-10
1.a) Xo=-b/2a Xo=-4/12 Xo=-1/3 Yo=6*1/9-4/3-10 Yo=-32/3
Координата вершины параболы (-1.3; -32.3)
1.б) убывает ф-ция (f(x)<0) на (-∞; -1/3)
возрастает ф-ция (f(x)>0) на (-1/3; +∞)
c) Ось симметрии х=-1/3 (прямая параллельна оси OY)
д) координаты точек пересечения с осями:
с осью ОХ (1;0) и (-5/3; 0)
с осью OY (0; -10)
е) вся необходимая информация для построения параболы есть.
2. y=-x^2-x+12
2.a) f(3)=-9-3+12=0 f(-5)=-25+5+12=-8
2.б) -k^2-k+12=6 -k^2-k+6=0 K1,2=(1±±√1+24)/-2
K1= -3 K2= 2
3. h=2+21t-5t^2 (график - парабола, ветви которой направлены вниз, потому что а<0 a=-5. Точка максимума функции будет в вершине). To=-21/-10 To=2,1 Ho=-5*4,41+44,1+2 Ho=24,05
ответ: наибольшей высоты ракета достигнет на отметке h=24,05