Колись давно славетний німецький учений Карл Фрідріх Гаусс назвав математику «царицею наук». Підстав для такого компліменту в короля математиків, як називали Гаусса його сучасники, було більш ніж достатньо. Адже в переможному марші безкрайніми просторами Країни знань її величність Математика завойовувала все нові й нові території.
Самому Гауссу не раз удавалося з успіхом демонструвати силу математичних методів у різноманітних розділах науки про природу: в теорії електрики й магнетизму, вченні про капіляри, теорії тяжіння, оптиці, геодезії, астрономії. Так, основна його праця з астрономії «Теорія рухів небесних тіл» містить іб визначення орбіт планет і астероїдів на основ . Свій метод Гаусс блискуче застосував для відшукання Церери — астероїда діаметром 770 км, випадково відкритого 1 січня 1801 року астрономом Пьяцці з Палермо, а потім «загубленого». На основі даних порівняно нетривалих за цією малою пла- нетою Гаусс розрахував її орбіту. Так Цереру знову побачили на небосхилі.
Слід відзначити, що тоді це було не єдине астрономічне відкриття, зроблене, як образно кажуть, «на кінчику пера». Основу для таких відкриттів заклав Ісаак Ньютон. У своїх «Математичних началах натуральної філософії» він розробив найбільш строгу й досконалу на той час теорію планетних орбіт, зокрема розв’язав задачу про рух тіла в полі сили, обернено пропорційної квадрату відстані до притягуючого центра. Це дало можливість
Ньютону строго обґрунтувати закони руху планет, сформульовані ще в 1609 році Йоганном Кеплером.Справжнім тріумфом застосування математичних методів в астрономії стало відкриття планети Нептун.
Коротко історія цього відкриття така. 13 березня 1781 року астроном-аматор Вільям Гершель за до сконструйованого ним телескопа (робота над приладом тривала вісім років) відкрив планету Уран за рухом цієї планети показали, що реальна її орбіта дещо відрізняється від теоретично розрахованої. Іншими словами, якби Уран справді був останньою планетою сонячної системи, він мав би описувати дещо іншу траєкторію, ніж та, що є насправді. Природно, виникла гіпотеза про існування принаймні ще одного досить масивного тіла поза Ураном. І ось у 1845 році Джон Адамс та Джеймс Чалліс із Кембріджа (Англія), з одного боку, та французький астроном Урбен Левер’є — з другого, незалежно взялися за математичні розрахунки положення невідомого об’єкта. Хоча Чалліс і зафіксував нову планету, сам він не зрозумів, що знайшов її. Левер’є ж надіслав листа до Берлінської обсерваторії з рекомендаціями щодо пошуку невідомого тіла. Отримавши цього листа, Йоганн Галле тієї ж ночі, а саме — 23 вересня 1846 року, виявив у наперед розрахованому місці небосхилу нову планету, яка дістала назву Нептун. З часів Ферма, Паскаля, Ньютона найбільш математизованою наукою вважалася фізика. Набутий досвід використання методів
диференціального та інтегрального числення в цій галузі знань, особливо в — механіці та астрономії, виявився настільки успішним, що сфера застосування математики з кінця XVIII століття почала стрімко розширюватися.
Як приклад, варто згадати математичні теорії популяцій. Ще в 1798 році Мальтус сформулював свій закон росту популяції живих організмів: у кожен момент швидкість приросту популяції пропорційна величині цієї популяції. Хто знайомий з основами диференціального числення, без жодних труднощів може записати сформульований закон у вигляді дуже простого і водночас дуже важливого диференціального рівняння.
Цікаво, що аналогічний механізм росту популяції ще в 1202 році запропонував Леонардо Пізанський (Фібоначчі), коли розв’язував задачу про розведення кролів (саме у зв’язку з цією задачею виникли знамениті числа Фібоначчі). Закон Мальтуса прекрасно узгоджується з експериментальними даними, поки розмір популяції не надто великий. Відомо, що його використовував Ч. Дарвін, коли розробляв теорію боротьби за існування.
Але оскільки показникова функція з основою, що перевищує 1, зростає вельми швидко, то зрозуміло, що, в умовах обмеженого життєвого простору, закон Мальтуса потребує уточнення: при складанні відповідного диференціального рівняння слід ураховувати фактори, що перешкоджають росту популяції, зокрема конкурентну боротьбу, що розгортається між особинами популяції, коли відчувається нестача харчових ресурсів
Колись давно славетний німецький учений Карл Фрідріх Гаусс назвав математику «царицею наук». Підстав для такого компліменту в короля математиків, як називали Гаусса його сучасники, було більш ніж достатньо. Адже в переможному марші безкрайніми просторами Країни знань її величність Математика завойовувала все нові й нові території.
Самому Гауссу не раз удавалося з успіхом демонструвати силу математичних методів у різноманітних розділах науки про природу: в теорії електрики й магнетизму, вченні про капіляри, теорії тяжіння, оптиці, геодезії, астрономії. Так, основна його праця з астрономії «Теорія рухів небесних тіл» містить іб визначення орбіт планет і астероїдів на основ . Свій метод Гаусс блискуче застосував для відшукання Церери — астероїда діаметром 770 км, випадково відкритого 1 січня 1801 року астрономом Пьяцці з Палермо, а потім «загубленого». На основі даних порівняно нетривалих за цією малою пла- нетою Гаусс розрахував її орбіту. Так Цереру знову побачили на небосхилі.
Слід відзначити, що тоді це було не єдине астрономічне відкриття, зроблене, як образно кажуть, «на кінчику пера». Основу для таких відкриттів заклав Ісаак Ньютон. У своїх «Математичних началах натуральної філософії» він розробив найбільш строгу й досконалу на той час теорію планетних орбіт, зокрема розв’язав задачу про рух тіла в полі сили, обернено пропорційної квадрату відстані до притягуючого центра. Це дало можливість
Ньютону строго обґрунтувати закони руху планет, сформульовані ще в 1609 році Йоганном Кеплером.Справжнім тріумфом застосування математичних методів в астрономії стало відкриття планети Нептун.
Коротко історія цього відкриття така. 13 березня 1781 року астроном-аматор Вільям Гершель за до сконструйованого ним телескопа (робота над приладом тривала вісім років) відкрив планету Уран за рухом цієї планети показали, що реальна її орбіта дещо відрізняється від теоретично розрахованої. Іншими словами, якби Уран справді був останньою планетою сонячної системи, він мав би описувати дещо іншу траєкторію, ніж та, що є насправді. Природно, виникла гіпотеза про існування принаймні ще одного досить масивного тіла поза Ураном. І ось у 1845 році Джон Адамс та Джеймс Чалліс із Кембріджа (Англія), з одного боку, та французький астроном Урбен Левер’є — з другого, незалежно взялися за математичні розрахунки положення невідомого об’єкта. Хоча Чалліс і зафіксував нову планету, сам він не зрозумів, що знайшов її. Левер’є ж надіслав листа до Берлінської обсерваторії з рекомендаціями щодо пошуку невідомого тіла. Отримавши цього листа, Йоганн Галле тієї ж ночі, а саме — 23 вересня 1846 року, виявив у наперед розрахованому місці небосхилу нову планету, яка дістала назву Нептун. З часів Ферма, Паскаля, Ньютона найбільш математизованою наукою вважалася фізика. Набутий досвід використання методів
диференціального та інтегрального числення в цій галузі знань, особливо в — механіці та астрономії, виявився настільки успішним, що сфера застосування математики з кінця XVIII століття почала стрімко розширюватися.
Як приклад, варто згадати математичні теорії популяцій. Ще в 1798 році Мальтус сформулював свій закон росту популяції живих організмів: у кожен момент швидкість приросту популяції пропорційна величині цієї популяції. Хто знайомий з основами диференціального числення, без жодних труднощів може записати сформульований закон у вигляді дуже простого і водночас дуже важливого диференціального рівняння.
Цікаво, що аналогічний механізм росту популяції ще в 1202 році запропонував Леонардо Пізанський (Фібоначчі), коли розв’язував задачу про розведення кролів (саме у зв’язку з цією задачею виникли знамениті числа Фібоначчі). Закон Мальтуса прекрасно узгоджується з експериментальними даними, поки розмір популяції не надто великий. Відомо, що його використовував Ч. Дарвін, коли розробляв теорію боротьби за існування.
Але оскільки показникова функція з основою, що перевищує 1, зростає вельми швидко, то зрозуміло, що, в умовах обмеженого життєвого простору, закон Мальтуса потребує уточнення: при складанні відповідного диференціального рівняння слід ураховувати фактори, що перешкоджають росту популяції, зокрема конкурентну боротьбу, що розгортається між особинами популяції, коли відчувається нестача харчових ресурсів