Как правильно на украинском языке: на черешенці или черешеньці.

Правильно - "на черешеньці", бо у слові "черешенька" є м'який знак. 
Відмінюється це слово так:  
називний: Черешенька  
родовий: Черешеньки  
давальний: Черешеньці  
знахідний: Черешеньку  
орудний: Черешенькою  
місцевий: на/у Черешеньці  
кличний: Черешенько