Выберите склонение и падеж в выделенных словах вот уже неоднократно в космос запускали корабль с человеком на борту и ученым пришлось немало потрудиться чтобы решить проблему сохранения равновесия в каком летательном аппарате ведь она во многих зависит от силы земного притяжения которые как известно уменьшается по мере удаления предмета от поверхности земли

Запускали (что?) корабль - В.п., 2 скл.;
корабль (с кем?) с человеком - Т.п., 2 скл. (н.ф. человек);
проблему (чего?) сохранения - Р.п., 2 скл. (н.ф. сохранение);
сохранения (чего?) равновесия - Р.п., 2 скл. (н.ф. равновесие);
равновесия (в чём?) в аппарате - П.п., 2 скл. (н.ф. аппарат);
силы (чего?) притяжения - Р.п., 2 скл. (н.ф. притяжение);
уменьшается (по чему?) по мере - Д.п., 1 скл. (н.ф. мера);
по мере (чего?) удаления - Р.п., 2 скл. (н.ф. удаление).

Корабль- 2 склонение, винительный падеж; человеком-2склонение, творительный падеж; сохранения равновесия- 2 склонение, родительный падеж; аппарате-2 склонение , предложный падеж; притяжения- 2 склонение, родительный падеж; по мере (1склонение) дательный падеж, удаления(2склонение)- родительный падеж