Возможно ли составить рассказ,не используя имена существительные?

Можно

например:

Она красивая, честная, добрая, трудолюбивая. В этом предложении нет сущ., есть толко прилагательные и местоимение, а местоимение это не существительное. 

Она будет уважать честных и добрых. Здесь есть глагол, местоимение, прилагательные.

 Они кружились и падали. Здесь местоимение и глаголы.

Существительное всегда можно заменить на местоимение, местоимение  не относится к сушеств.