Укажите примеры, которые содержат неправильно образованные деепричастия.
?
исследовая местность
спрашивав о подробностях
простившись с ленью
участвовав в соревнованиях
утверждая план работы
прекратив спор

1) Спишем текст, вставляя пропущенные окончания прилагательных. Выделим окончания (написаны большими буквами, их нужно обвести прямоугольником) и укажем падеж прилагательных. Найдём в предложениях слова (выделены большими буквами), которые определить форму прилагательных (существительные от которых ставится вопрос).

Осень, глубокАЯ (и.п.)←какАЯ?←ОСЕНЬ! СерОЕ (и.п.) ←какОЕ?←НЕБО, низкИЕ (и.п.), тяжёлЫЕ (и.п.), влажнЫЕ (ип.) ←какИЕ?←ОБЛАКА; голы и прозрачны становятся сады, рощи и леса. СтарЫЕ (и.п.)←какИЕ?←ДЕРЕВЬЯ давно облетели, и только молодЫЕ (и.п.)←какИЕ?← БЕРЁЗКИ сохраняют ещё желтоватЫЕ (в.п.) ←какИЕ?←ЛИСТЬЯ, блистающие золотом, когда тронут их косЫЕ (и.п.)←какИЕ?←ЛУЧИ невысокОГО (р.п.) осеннЕГО (р.п.)←какОГО?← СОЛНЦА. Ярко выступают сквозь красноватУЮ (р.п.)←какУЮ?←СЕТЬ берёзовЫХ (р.п.)←какИХ?← ВЕТВЕЙ вечнозелёные, как будто ели и сосны, освежённые холоднЫМ (т.п.) ←какИМ?←ВОЗДУХОМ, мелкИМИ (т.п.)←какИМИ?← как пар,  ДОЖДЯМИ и влажнЫМИ (т.п.) ночнЫМИ (т.п.) ←какИМИ?←ТУМАНАМИ.

Найдём в последнем предложении прилагательные-антонимы (противоположные по смыслу), определим их разряд по значению:
Ярко выступают сквозь КРАСНОВАТУЮ сеть БЕРЁЗОВЫХ ветвей ВЕЧНОЗЕЛЁНЫЕ, как будто ели и сосны, освеженные ХОЛОДНЫМ воздухом, МЕЛКИМИ, как пар, дождями и ВЛАЖНЫМИ НОЧНЫМИ туманами.
Антонимов-прилагательных здесь нет.

В тексте за ним следует ещё одно предложение, где антонимы-прилагательные есть:
Устлана земля сухими, разновидными и разноцветными листьями: МЯГКИМИ и пухлыми в сырую погоду, так что не слышно шелеста от ног осторожно ступающего охотника, и ЖЁСТКИМИ, хрупкими в морозы, так что далеко вскакивают птицы и звери от шороха человеческих шагов.
МЯГКИМИ/ЖЁТСКИМИ→качественные прилагательные

Человека, которого я придумал, зовут Фёдор Подзатылкин. Он - высокий светловолосый мальчик, с зелёными глазами и веснушками на лице. Мальчишка достаточно худ, поэтому одежда на нём неопрятно висит.
Живёт Фёдор в квартире со своими родителями. У него в комнате обычно беспорядок, как и у любого обычного мальчишки. В качестве питомца он содержит немецкую овчарку по кличке Лорд.
Подзатылкин немного непослушен, но это не мешает быть ему отличным человеком и другом. Фёдор добрый, щедрый и храбрый. Он - идеальный лидер любой банды. Однако, обычно он совершает действие до того, как подумать и из-за этого нередко получает под затылок.
Например, однажды, он котёнка, забравшегося на дерево. Но родители, не увидев сам подвиг, застукали его на огромной высоте и отказывались принимать любые оправдания. Увы, героя наказали, но его друзья навсегда запомнят этот случай.
Лично я в этом персонаже вижу обычного мальчишку, который есть в каждом из нас.