Почему в слове: заинтересованных пишется две н? почему в слове: не пишется слитно? почему в слове: неизмеримо-не пишется слитно? почему в слове: не исследованного-не пишется раздельно?

Было бы неплохо, если бы были записаны предложения или словосочетания: легче объяснять.
заинтересованных пишется два Н, так как это полное страдательное причастие времени
неизвестно пишется слитно с НЕ, потому что это краткое прилагательное, в полном пишется слитно (неизвестный = неведомый, чужой), значит, и в кратком.
неизмеримо= много 
не исследованного -причастие, по всей видимости, есть зависимые слова (слово), поэтому раздельно.