Напишите проверочные слова : недосуг( почему слитно) ,на_лету(почему раздельно),попусту(почему слитно) понаушничать (почему слитно)кого-нибудь(почему через дефис )взмылась (проверить ы),неправды (слитно)сначала, досыта(слитно),запросто,не_выдержав.

Недосуг это глагол с составной приставкой недо, придающей гл. значение неполнотыпоэтому и слитно
на лету существует 45-50 известных наречий, у которых на, затем сущ. в косвенном падеже на согласную и они пишутся разлельно. В этот состав входит слово на лету и его нужно щапоминать , а если подумать примитивно, то слово лету нет , слова нет, а пишится слитно, щначит есть слово лет.
попусту наречие и слово пусту нету.
кого -нибудь сдесь гласит правило такое , кое, либо,то,нибудь черточку не позабудь.
взмылась - мыть ударение на ы.
неправда слитно тк можно подобрать синоним ложь.
сначала образовано от прил. начальный прист. суф следовательно пользуемся правилом окна, тоисть подставляем его и получаем с окнА , здесь А и в наречии тоже будет А.
досыта это слово исключение, которое запоминается.
запросто тоже самое окно! за окнО и в наречие тоже О.
не выдержав это деепричастие, оно всегда пишется раздельно.