как доказать, что тип текста является: разговорным, научным, художественным, публицистическим, официально-деловым. развернутый ответ про каждый тип.

Научная лексика использует в большинстве своем различные термины.
Официально - деловая применяет нейтральные слова, но использует так называемое клише, различные вставки и др.
Публицистическая лексика - общественные, политические слова, оценочные слова, иногда перифразы.
Разговорная лексика применяется в повседневной жизни, свободно используется, просторечна.
Про художественную первый раз слышу. Есть книжная лексика. Она используется в письменной речи. Присутствует большое количество абстрактной лексики. В книжную лексику как раз входит научная, оф-деловая и публицистическая.