Где выбор буквы зависит от рода глагола? начнет красить снежок подтаял дети искали небо осветилось

Выбор буквы зависит от рода только в окончаниях глаголов. В первом случае прав описание окончания не зависит от рода: он начнет красить/ она начнет красить.
во всех остальных случаях - зависит от рода:
снежок подтаял/ сосулька подтаяла
дети искали (мн.число, рода нет)/ щенок искал/ она искала
небо осветилось/ комната осветилась.