Древние люди лазили за гусеницами, служившие им пищей. правило почему стоит запятая и три примера

Это причастный оборот.
На письме он выделяется запятыми.
Примеры :
1. Время, проведенное вместе с книгой, нельзя считать потерянным.
2. Во дворе бегали дети, играющие в какую-то забавную игру.
3. Утро, наполненное морозной свежестью, было прекрасно.