1 В каком ряду все слова пишутся через дефис?
(по) новой тропе, еле(еле)
(поэтому, (чёрно) белый
(кое как, кто(то)
кто(нибудь), будто)
что(либо), (средневековый​

Последний день перед Рождеством и наступила зимняя ясная ночь.

(Что?) день - подлежащее, выражено именем существительным;

(день что сделал сказуемое, выражено глаголом;

(день какой?) последний - определение, выражено именем прилагательным;

(день перед чем?) перед Рождеством - дополнение, выражено именем существительным с предлогом "перед";

(что?) ночь - подлежащее, выражено именем существительным;

(ночь что сделала?) наступила - сказуемое, выражено глаголом;

(ночь какая?) зимняя ясная - неоднородные определения, выражены именами прилагательными;

и - союз.

Предложение повествовательное, невосклицательное, сложносочиненное, состоит из двух предложений: 1) простое, распространенное, полное, двусоставное, неосложненное; 2) простое, распространенное, полное, двусоставное, осложнено неоднородными определениями.

[- =], и [= -].

Производные предлоги образованы путем перехода самостоятельных частей речи в служебные:  
например - насчет работы (насчет - производный предлог,   можно заменить - Мы поговорили о работе.) А другая часть речи, из которой образовался этот производный предлог, это существительное с предлогом (например, На счет в банке я положил деньги. - на что? на счет банковский).
Так можно все проверять:
Еще пример: В течение урока я выполнил тест. (в течение - производный предлог). В вот В течении реки было много порогов.  (было где? в течении).
К предлогу никогда нельзя задать вопрос, он отдельно не является членом предложения, а только вместе с тем словом, с которым связан)
Если все еще непонятно,  задавай вопросы.