Гражданка, на иждивении которой находится два несовершеннолетних ребенка, у одного имеется инвалидность, получает компенсацию коммунальных платежей.

Может ли она оформить субсидию, или компенсация исключает эту возможность?

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2016)Статья 43. Обязанности и ответственность обучающихся
7. При выборе меры дисциплинарного взыскания организация, осуществляющая образовательную деятельность, должна учитывать тяжесть дисциплинарного проступка, причины и обстоятельства, при которых он совершен, предыдущее поведение обучающегося.
(Моё мнение, что они должны были просто сделать замечание, а не переходить к столь серьёзным мерам.)

Трудовой договор с Олей заключается на основании части 3 ст. 63 ТК РФ. Тут нужно учесть такие условия, как:
1. Оля должна быть учащейся, т. е. работа не должна подменять учебу.
2. Соответственно, работать она может только в свободное время и без ущерба учебе.
3. Труд должен относиться к категории легкого.
Трудовой договор лицом, которое младше 14 лет (т. е. с Никитой) заключают только при профессиональном занятии спортом или если ребенок задействуется для съемки в фильме, театральной постановки. Т. е. в обоих случаях будет заключен трудовой договор. За Никиту договор заключают его представители - родители, либо опекуны или попечители, поскольку по ст. 64 СК РФ эти лица защищают их интересы и выступают представителями.