Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из вершин некоторого ребра, в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из вершин скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Пусть A1 — центр вписанной окружности ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности ∆ SAC, AA1 пересекается с A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в ∆ ASB и C в ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей ∆ ASB и ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.
Наука это область человеческой деятельности направленная на выработку и систематизацию объективных знаний о действительности.
Наука играет важную роль в жизни человека.Сейчас наука формирует мировоззрение человека нам создавать прогнозы развития общества и решать проблемы встающие перед человеком И без науки даже не представляю как бы мы жили. Например я. Я сейчас живу в доме в котором обеспечен и свет и вода. Еда в холодильнике, или же могу сама приготовить. Когда скучно есть с чем заняться: смотрю телевизор, телефон, играю в разные игры. Но не часто конечно. Если зарядки нету то могу зарядить. Ну это очень простые примеры из жизни.
Но и кто же это все придумал. Люди которые дружат с наукой. Они нам подарили прекрасную жизнь в которой мы сейчас живём.
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из вершин некоторого ребра, в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из вершин скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Пусть A1 — центр вписанной окружности ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности ∆ SAC, AA1 пересекается с A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в ∆ ASB и C в ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей ∆ ASB и ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.
Объяснение:
Наука это область человеческой деятельности направленная на выработку и систематизацию объективных знаний о действительности.
Наука играет важную роль в жизни человека.Сейчас наука формирует мировоззрение человека нам создавать прогнозы развития общества и решать проблемы встающие перед человеком И без науки даже не представляю как бы мы жили. Например я. Я сейчас живу в доме в котором обеспечен и свет и вода. Еда в холодильнике, или же могу сама приготовить. Когда скучно есть с чем заняться: смотрю телевизор, телефон, играю в разные игры. Но не часто конечно. Если зарядки нету то могу зарядить. Ну это очень простые примеры из жизни.
Но и кто же это все придумал. Люди которые дружат с наукой. Они нам подарили прекрасную жизнь в которой мы сейчас живём.