Имя может расти и не расти вместе с тобой, смотря какое это имя. Если имя обычное, то есть ФИО, то оно как было так и остаётся. А вот если это имя - уважение к тебе других людей, то, конечно же, оно растёт, если человек сам этого хочет и всеми силами стремится к этому.