Золотой призёр футбольного чемпионата набрал 7 очков, серебряный 5 очков, бронзовый 3 очка. чемпионат проводился в один круг, то есть каждая команда сыграла с каждой по одному разу. сколько очков набрала команда, занявшая последнее место, если за победу даётся 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков?

Допустим в  турнире учавствовало x команд. Тогда было разыграно x * (x - 1) очков. Последние (x - 3) команды ( набрали не более чем по 3 очка каждая.  отсюда : x*(x-1) £ 7+5+3+3*(x-3)

то есть x2 - 4x - 6 £ 0 откуда x £ 5.
допустим что x  £  4 тогда всего в чемпионате было разыграно не больше 12 очков, а первые трое набрали 15 очков - несопоставление. значит x = 5, всего было 5 команд, которые разыграли 20 очков между собой (5*4)

Пусть четвертая команда набрала y очков, а последняя n очков. тогда n £ y £ 3, общее число разыгр. очков 7 + 5 + 3 + + n + у = 20, откуда n+y= 5

Значит команда набрала 2 очка