Знайти похідну функції

"Атрибуты" у гномов распределены следующим образом:

1 - в очках

2 - с бородой

3 - в очках, в колпаке

4 - в колпаке, с бородой

5 - в очках, в колпаке

6 - с бородой

7 - в очках

Пошаговое объяснение:

Пронумеруем гномов (для удобства) так

1

2

3

4

5

6

7

I) Всего гномов семь. Очки есть у четверых. И нам известно, что "очкарики" не могут стоять рядом друг с другом.

Единственно возможный вариант размещения 4х гномов в очках не рядом среди 7ми гномов - это если в очках гномы под номерами 1, 3, 5 и 7.

Т.е. имеем:

1 - в очках

2

3 - в очках

4

5 - в очках

6

7 - в очках

II) "Гномы, стоящие по краям, а также их соседи не носят колпаки" - речь о гномах под номерами 1, 7 - они по краям; и 2, 6 - они соседи крайних гномов.

Следовательно, вероятные обладатели колпаков - гномы 3, 4 и 5. Их трое, колпаков тоже три. Значит, они все будут в колпаках.

Итак, имеем:

1 - в очках

2

3 - в очках, в колпаке

4 - в колпаке

5 - в очках, в колпаке

6

7 - в очках

III) "если у гнома есть колпак и он носит очки, то все его соседи носят бороду"

Гномы в очках и в колпаке - это гномы 3 и 5. Их соседями являются гномы 2, 4 и 6 - как раз три гнома, по числу "бородачей" из условия.

Следовательно, мы получили следующее распределение "атрибутов" по гномам:

Оно выглядит следующим образом:

1 - в очках

2 - с бородой

3 - в очках, в колпаке

4 - в колпаке, с бородой

5 - в очках, в колпаке

6 - с бородой

7 - в очках

Будем считать что есть три части флага, которыми могут стать полосы. Я понятно выразился? Так вот, в первую часть может превратиться одна из 5 полос. В вторую --- одна и оставшихся четырёх полос, а в третью -- одна и трёх оставшихся полос. Дальше перемножаем 5, 4 и 3, и получаем 60. Нам не всё равно в каком порядке стоят полосы, так как например "красный; синий; зелёный;" и "синий; зелёный; красный;" --- это разные флаги. Но если бы нам надо было посчитать сколько разных есть  взять тройки полос, нам бы не имело значения в каком порядке они бы лежали, потому что "красный; синий; зелёный;" и "синий; зелёный; красный;"--- это одна тройка. И нам надо бы было поделить 60 (количество разных флагов) на количество разных в каком порядке разложить полосы, в нашем случае 6. И получилось бы: 60 / 6 = 10.
Это называется Бином Ньютона.