Знайти перший член і знаменник геометричної прогресії(bn ), якщо: b1+b4 =-49; b2+b3=14.

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

b₁+b₄=-49; b₁+b₁q³=-49; b₁(1+q³)=-49; b₁=-49/((1+q)(1-q+q²))

b₂+b₃=14; b₁q+b₁q²=14; b₁(q+q²)=14; b₁=14/(q(1+q))

-49/((1+q)(1-q+q²))=14/(q(1+q))   ×((1+q)/7)

-7/(1-q+q²)=2/q

-7q=2-2q+2q²

2q²-2q+7q+2=0

2q²+5q+2=0; D=25-16=9

q₁=(-5-3)/4=-2 - знаменатель геометрической прогрессии.

b₁(1+(-2)³)=-49; b₁=-49/-7=7- 1-й член геометрической прогрессии.

q₂=(-5+3)/4=-1/2 - знаменатель геометрической прогрессии.

b₁(1+(-1/2)³)=-49; b₁=-49·8/7=-56- 1-й член геометрической прогрессии.

ответ: b₁=7; q=-2 и b₁=-56; q=-1/2.