Формула эксцентриситета: e = c/a.
Фокальное расстояние (фокусное расстояние) c²=a²+b².
По заданию c/a = 2 или с = 2а.
Возведём в квадрат: c² = 4a². Подставим в уравнение:
4a² = a² + b²,
3a² = b², извлечём корень: √3a = b.
Разделим обе части на "а": √3 = b/a.
Значение b/a равно тангенсу половины угла между асимптотами.
Угол между асимптотами гиперболы выражается следующим образом:
α = 2arctg(b/a) = 2arctg(√3) = 2*60 = 120 градусов.
Формула эксцентриситета: e = c/a.
Фокальное расстояние (фокусное расстояние) c²=a²+b².
По заданию c/a = 2 или с = 2а.
Возведём в квадрат: c² = 4a². Подставим в уравнение:
4a² = a² + b²,
3a² = b², извлечём корень: √3a = b.
Разделим обе части на "а": √3 = b/a.
Значение b/a равно тангенсу половины угла между асимптотами.
Угол между асимптотами гиперболы выражается следующим образом:
α = 2arctg(b/a) = 2arctg(√3) = 2*60 = 120 градусов.