Математика: Знайти довжину дуги r=1-cos fi , r= 1

Знайти довжину дуги r=1-cos fi , r= 1

Показать ответ

Ответ:

Levix322

26.04.2021 14:30

Пошаговое объяснение:

сначала нарисуем график и определим из чего состоит наша дуга

1/2 окружности r=1

2 дуги кардиоиды от 0 до π/2 r=1-cosФ

формула для расчета дуги в полярных координатах

$\displaystyle L=\int\limits^a_b {\sqrt{r'_{\phi} ^2+r^2(\phi)} \, dx$

1/2 окружности r=1

$\displaystyle L_1=\int\limits^\pi _0 {} \, d\phi=\phi\bigg |_0^\pi = \pi$

2 дуги кардиоиды от 0 до π/2 r=1-cosФ

$\displaystyle L_2=2\int\limits^{\pi /2}_0 {\sqrt{sin^2\phi +(1-cos\phi )^2} } \, dx =2\int\limits^{\pi /2}_0 {\sqrt{(2-2cos\phi)}} \, d\phi =$

1-cosФ = 2sin²(Ф/2)

$\displaystyle =4\int\limits^{\pi /2}_0 {\bigg|sin(\frac{\phi}{2})\bigg | } \, d\phi =\left[\begin{array}{ccc}u=\phi/2\quad du=dx/2\hfill\\u_1=0 \quad u_2 = \pi /4\hfill\\|sin\phi |=sin\phi \quad 0$

$\displaystyle =8\int\limits^{\pi /4}_0{sinu} \, du =-8cosu \bigg |_0^{\pi /4}=8-4\sqrt{2}$

и теперь L = L₁ +L₂ = π +8 -4√2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Shimkent

17.11.2020 14:51

Решил вычисли и запиши ответ. маша сосчитала что в большом букете в 7 раз тюльпанов чем в маленьком. миша считал по-другому он определил что в большом букете на 30 тюльпанов...

mumina7

11.02.2021 00:45

Коля прочитал книгу за три дня. в первый день он прочитал 1717 страниц, в третий он прочитал на 44 страницы меньше, чем в первый, и на 55 страниц меньше, чем во второй....

mavlud111

11.02.2021 00:45

Наименьшее число делящееся на 3: 1*1, 1*5...

14Dana14

11.02.2021 00:45

Решите с уравнения : длина линии авсd равна 7дм 2см.каждый из отрезков ав и сd имеет длину 2дм и 3см. найдите длину отрезка вс ....

Marta2910

11.02.2021 00:45

П*е*н*и*с с*аси и больше не крици 010+10=? +10= ?...

Mrnikitos2002

11.02.2021 00:45

Было два дома.богатый и бедный.они оба загорелись.приехала скорая . какой дом она будет тушить первым?...

новпрве

11.02.2021 00:45

Решите систему уравнений: { 33=7х+3у, {7х^2+27у-171=0 ,...

NastyaPaz

11.02.2021 00:45

Длина ленты 9дм.какой длины кусок отрезали от ленты если осталось 60см...

DenisGaleev

09.04.2020 04:03

В школьной библиотеке есть книги на казахском, русском и английском языках. Количество книг на казахском языке составляет 0,4 части от общего количества книг в библиотеке,...

danabekzanova

23.04.2022 22:29

От прямоугольника, длина которого 8 дм, а ширина — 3 дм, отрезали квадрат со стороной, равной ширине прямоугольника. Определи периметр оставшегося прямоугольника. ответ:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку