1 случай Если AB параллельна CD, общих точек у этих прямых нет
2 случай Если AB не параллельна CD, то у прямых одна общая точка
AB и CD отрезки
1 случай Если AB и CD параллельны, общих точек у этих отрезков нет
2 случай Если AB и CD не параллельны, то у них может быть общая точка, если они пересекаются в одной точке. Если же отрезки не пересекаются, общей точки нет.
AB прямая CD луч
1 случай Если AB и CD параллельны, общих точек у них нет
2 случай Если AB и CD не параллельны, то у них может быть общая точка, если луч пересекает прямую. Общей точки нет, если луч не пересекает прямую.
AB прямая
DC луч
Аналогичен описанному выше
1 случай Если AB и DС параллельны, общих точек у них нет
2 случай Если AB и DC не параллельны, то у них может быть общая точка, если луч пересекает прямую. Общей точки нет, если луч не пересекает прямую.
1 Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. Доказательство. Вот наш прямоугольный треугольник ABC, вот его гипотенуза AB, вот высота CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH. Все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ACH, ▲BCH и исходного треугольника ▲ABC.
AB и CD - прямые
1 случай Если AB параллельна CD, общих точек у этих прямых нет
2 случай Если AB не параллельна CD, то у прямых одна общая точка
AB и CD отрезки
1 случай Если AB и CD параллельны, общих точек у этих отрезков нет
2 случай Если AB и CD не параллельны, то у них может быть общая точка, если они пересекаются в одной точке. Если же отрезки не пересекаются, общей точки нет.
AB прямая CD луч
1 случай Если AB и CD параллельны, общих точек у них нет
2 случай Если AB и CD не параллельны, то у них может быть общая точка, если луч пересекает прямую. Общей точки нет, если луч не пересекает прямую.
AB прямая
DC луч
Аналогичен описанному выше
1 случай Если AB и DС параллельны, общих точек у них нет
2 случай Если AB и DC не параллельны, то у них может быть общая точка, если луч пересекает прямую. Общей точки нет, если луч не пересекает прямую.
Відповідь:
1 Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. Доказательство. Вот наш прямоугольный треугольник ABC, вот его гипотенуза AB, вот высота CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH. Все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ACH, ▲BCH и исходного треугольника ▲ABC.
2
Покрокове пояснення: