Расстояние равно 100 км. Они выехали одновременно. И встретилисб через 1 час. За этот час они вместе проехали 100 км. Значит, сумма их скоростей равна 100 км/ч. v1 + v2 = 100 Один прибыл в г. В на 50 мин = 5/6 часа позже, чем второй в г. А. v2 > v1 100/v1 = 100/v2 + 5/6 Умножаем всё уравнение на v1, на v2 и на 6. 600v2 = 600v1 + 5v1*v2 Подставляем v2 = 100 - v1 600(100 - v1) = 600v1 + 5v1(100 - v1) Делим все на 5 и раскрываем скобки 12000 - 120v1 = 120v1 + 100v1 - v1^2 v1^2 - 340v1 + 12000 = 0 (v1 - 300)(v1 - 40) = 0 v1 = 300 - не подходит v1 = 40 км/ч - подходит. v2 = 100 - v1 = 100 - 40 = 60 км/ч.
1. Вектор ВА=((-6)-18;6-(-1))=(-24;7); ВС=(0-18;23-(-1))=(-18;24); AC=(0-(-6);23-6)=(6;17); Если начало координат переместить в начало вектора, то координаты конца и будут координатами вектора.
3. IBAI = корень((-24)^2+7^2)=25;IBCI = корень((-18)^2+24^2)=30;IACI = корень(6^2+17^2)=5*корень(13);
(почти точно 18:), ну в самом деле, 18^2=324, АС^2 =325... к сожалению, треугольник не прямоугольный. Прямоугольным был бы треугольник со сторонами 18,24,30)
2.очевидное замечание АВ = -ВА, скобками обозначено скалярное произведение АВ и АС;
И встретилисб через 1 час. За этот час они вместе проехали 100 км.
Значит, сумма их скоростей равна 100 км/ч.
v1 + v2 = 100
Один прибыл в г. В на 50 мин = 5/6 часа позже, чем второй в г. А.
v2 > v1
100/v1 = 100/v2 + 5/6
Умножаем всё уравнение на v1, на v2 и на 6.
600v2 = 600v1 + 5v1*v2
Подставляем v2 = 100 - v1
600(100 - v1) = 600v1 + 5v1(100 - v1)
Делим все на 5 и раскрываем скобки
12000 - 120v1 = 120v1 + 100v1 - v1^2
v1^2 - 340v1 + 12000 = 0
(v1 - 300)(v1 - 40) = 0
v1 = 300 - не подходит
v1 = 40 км/ч - подходит.
v2 = 100 - v1 = 100 - 40 = 60 км/ч.
1. Вектор ВА=((-6)-18;6-(-1))=(-24;7); ВС=(0-18;23-(-1))=(-18;24); AC=(0-(-6);23-6)=(6;17); Если начало координат переместить в начало вектора, то координаты конца и будут координатами вектора.
3. IBAI = корень((-24)^2+7^2)=25;IBCI = корень((-18)^2+24^2)=30;IACI = корень(6^2+17^2)=5*корень(13);
(почти точно 18:), ну в самом деле, 18^2=324, АС^2 =325... к сожалению, треугольник не прямоугольный. Прямоугольным был бы треугольник со сторонами 18,24,30)
2.очевидное замечание АВ = -ВА, скобками обозначено скалярное произведение АВ и АС;
cosA=(AB,AC)/(IABI*IACI)==(24*6+(-7)*17)/(25*5*корень(13))=1/(5*корень(13));
между прочим sinA = 18/(5*корень(13));
cosB=(ВА,BC)/(IBAI*IBCI)=((-24)*(-18)+7*24)/(25*30)=4/5; sinB=3/5
cosC=(CА,CB)/(ICAI*IBCI)=((-6)*18+(-17)*(-24))/(30*5*корень(13))=2/корень(13);
sinC=3/корень(13);
4. Середины сторон проще всего находить, как полусумму координат вершин
D=((18+(-6))/2;(-1+6)/2)=(6;2,5);L=(9;11);T=(-3;14,5);
5. Если от точки С=(0;23) отложить 2 раза вектор (1/3)*СВ=(18/3;-24/3)=(6;-8)
то получим 2 нужные точки N=(0+6;23-8)=(6;15);K=(6+6;15-8)=(12;7);
6.Вектор АL - медиана, AL=(9-(-6);11-6)=(15;5); От точки А откладываем 2/3*AL, получаем координаты точки пересечения медиан
M=(-6+(2/3)*15;6+(2/3)*5)=(4;9+1/3)