Пусть h - расстояние от вершины конуса до сечения. По условию, h=15*2/(2+3)=6. Сечение представляет собой круг, пусть r - его радиус. Пусть α - угол между основанием конуса и его образующей, тогда h/r=H/R=tg(α).
1. Из равенства h/r=H/R находим r=R*h/H=5/√π*6/15=2/√π и тогда площадь сечения S=π*r²=π*4/π=4 кв.ед.
2. Объём конуса V=1/3*π*R²*H=1/3*π*25/π*15=125 куб. ед.
3. Объём нижней части конуса V1=V-1/3*π*r²*h=125-1/3*π*4/π*6=117 куб. ед.
4. Площадь основания конуса S1=π*R²=π*25/π=25 кв.ед.
Пусть длина окружности переднего колеса х /м/, а заднего у /м/, тогда
(120/х)-(120/у)=6, если увеличить длину окружности переднего колеса на 1/4 его длины, то она станет равной х+(х/4)=5х/4, а заднего у+у/5=6у/5, значит
120/(5х/4)-120/(6у/5)=4, упростим первое уравнение. 120/х-120/у=6, получим 20/х-20/у=1; 20*(у-х)=ху; 20у-20х=ху;
упростим второе. (4*120/(5х))-(120*5/(6у))=4; 96у-100х=4;
24у-25х=ху; 20у-20х=24у-25х; 4у=5х, откуда х=4у/5;
24у-25*(4у/5)=у*4у/5; 4у-4у²/5=0; 4у(1-4у/5)=0; у=0; ∅; у=5, значит, длина окружности заднего колеса равна 5м, тогда переднего
5*(4/5)=4/м/
ответ 4м; 5м.
ответ: 1) 4 кв.ед.; 2) 125 куб.ед.; 3) 117 куб.ед.; 4) 25 кв.ед.
Пошаговое объяснение:
Пусть h - расстояние от вершины конуса до сечения. По условию, h=15*2/(2+3)=6. Сечение представляет собой круг, пусть r - его радиус. Пусть α - угол между основанием конуса и его образующей, тогда h/r=H/R=tg(α).
1. Из равенства h/r=H/R находим r=R*h/H=5/√π*6/15=2/√π и тогда площадь сечения S=π*r²=π*4/π=4 кв.ед.
2. Объём конуса V=1/3*π*R²*H=1/3*π*25/π*15=125 куб. ед.
3. Объём нижней части конуса V1=V-1/3*π*r²*h=125-1/3*π*4/π*6=117 куб. ед.
4. Площадь основания конуса S1=π*R²=π*25/π=25 кв.ед.