1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
А)
220+380=600
72000÷600=120
220×120=26400
380×120=45600
45 кг 600 гр
2.S= 51667м2, P=3336м
1. найдем ширину. Т.к.ширина 1/3 длины, тогда получается 1251/3=417м2.
2. найдем площадь: S=a*b. S=417м*1251м=521667м
3. Найдем периметр: P=2*(a+б); Р=2*(417+1251)=1668м.*2=3336м.
Б)
72 кг - общая масса семян
220 м² - площадь первой площадки
380 м² - площадь второй площадки
Вопрос:
Сколько граммов использовали для каждой
площадки, если на каждый квадратный метр расходовали
равное количество семян?
72 кг = 72 000 граммов
1) 220 + 380 = 600 м² общая засеянная площадь
2) 72000 : 600 = 120 г семян ушло на 1 м²
3) 120 х 220 = 26 400 г семян израсходовали на первую площадку
4) 120 х 380 = 45 600 г семян ушло на вторую площадку
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
А)
220+380=600
72000÷600=120
220×120=26400
380×120=45600
45 кг 600 гр
2.S= 51667м2, P=3336м
1. найдем ширину. Т.к.ширина 1/3 длины, тогда получается 1251/3=417м2.
2. найдем площадь: S=a*b. S=417м*1251м=521667м
3. Найдем периметр: P=2*(a+б); Р=2*(417+1251)=1668м.*2=3336м.
Б)
72 кг - общая масса семян
220 м² - площадь первой площадки
380 м² - площадь второй площадки
Вопрос:
Сколько граммов использовали для каждой
площадки, если на каждый квадратный метр расходовали
равное количество семян?
72 кг = 72 000 граммов
1) 220 + 380 = 600 м² общая засеянная площадь
2) 72000 : 600 = 120 г семян ушло на 1 м²
3) 120 х 220 = 26 400 г семян израсходовали на первую площадку
4) 120 х 380 = 45 600 г семян ушло на вторую площадку