, желательно с объяснениемЗадача по комбинаторике - вопрос №20094241 от алекссоколевский 12.05.2022 07:36

Question

Математика: , желательно с объяснениемЗадача по комбинаторике

алекссоколевский · Answer

Запись A_n^k обозначает число размещений из по элементов. Имеет следующую формулу:

$A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Решим уравнение. Помним, что z должно быть неотрицательным целым числом:

$\dfrac{z!}{(z-2)!}=\dfrac{z!}{(z-1)!}\\\dfrac{1}{(z-2)!}=\dfrac{1}{(z-1)!}\\\dfrac{1}{(z-2)!}=\dfrac{1}{(z-2)! \cdot (z-1)}\\\dfrac{1}{z-1}=1\\z-1=1\\z=2$

В конце делаем проверку, чтобы нигде не вылезли отрицательные факториалы.

P. S. Я решил эту задачу в уме секунд за 10, потому что помню формулу размещений и тот факт, что 0!=1! , а здесь различается ровно на единицу.