Жұмысшылар бригадасы 360 тетік жасауы керек еді. Күніне жоспардан 4 тетік артық жасай отырып, жұмысты жоспардан бір күн бұрын орындады. Бригада жұмысты қанша күнде орындады?

Пусть в последний час было налито v м^3 воды. Пусть в каждый час объем наливаемой воды в час уменьшался в q раз. Тогда воды было налито vq^4, vq^3, vq^2, vq и v в каждый их пяти часов.
Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2*(vq^3+vq^2+vq+v).
Отсюда vq(q^3+q^2+q+1)=2v(q^3+q^2+q+1).
v(q-2)(q^3+q^2+q+1)=0
v(q-2)(q+1)(q^2+1)=0.
Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи.
Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48.
v=48/(q^4+q^3)=48/(2^4+2^3)=2.
Теперь найдем объем воды во всей цистерне:
V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v*(q^4+q^3+q^2+q+1)=v(q^5-1)/(q-1)=2*(2^5-1)/(2-1) м^3 = 62 м^3.

Рассмотрим четырехугольник MBKD. В нем два противоположных угла прямые по условию, а угол МDК равен 60 гр. Можно легко найти угол АВС. Он равен 120 гр . Следовательно находим уголы А и С параллелограмма. Они равны 60 гр.
Рассмотрим треугольник DКС - он прямоугольный по условию, и угол С равен 60 гр. Следовательно угол СDК равен 30 гр. КС есть катет, лежащий против угла в 30 гр., следовательно он равен половине гипотенузы, т.е. СD. Таким образом мы находим вторую сторону параллелограмма 2V3/2=V3 (V - знак корня). У нас есть две стороны параллелограмма ВС=4V3+2V3=6V3 и СD=V3 и угол между ними, равный 60 гр.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Найдем площадь, зная, что sin60=V3/2.
S=6V3*V3*V3/2=9V3.