Здравствуйте уважаемые эксперты, вот сын ко мне пришел с такой задачкой, говорит папа я не хочу в армию. А я что, слесарь, куда мне до интегралов.

По тексту задания:
Вычислить неопределѐнные и определѐнные интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Предположим противное, то есть то, что Вася всегда сможет выписать очередное число. В силу попарного различия выписываемых чисел, их множество неограниченно.

Рассмотрим первые 9 чисел. Пусть у них есть общий делитель . Заменим теперь последнее число (9-ое в последовательности) на 10-ое в последовательности. Чисел снова 9 и у них должен быть общий делитель . Если при этом , то можно взять первые 10 чисел и у них окажется общий делитель , противоречие. Значит, и взаимно просты. Далее заменяем 10-ое число на 11-ое и так далее. Получаем бесконечное множество чисел, поскольку они попарно взаимно просты. Но все эти числа делят первые 8 чисел множества, у которых множество делителей, очевидно, ограничено. Противоречие. Следовательно, в какой-то момент Вася не сможет выписать очередное число.

Пошаговое объяснение:Необходимое условие экстремума функции одной переменной.Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.Достаточное условие экстремума функции одной переменной.Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:f'0(x*) = 0f''0(x*) > 0то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.Если в точке x* выполняется условие:f'0(x*) = 0f''0(x*) < 0то точка x* - локальный (глобальный) максимум.  Находим первую производную функции:y'=5-(1:(x-7))илиy'=(5x-36):(x-7)Приравниваем ее к нулю:5-(1:(x-7))=0x1=36/5Вычисляем значения функции:f(36/5)=ln(5)+25Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y''=1:((x-7)^2)Вычисляем:y''(36/5)≈25>0

значит эта точка - минимума функции.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x=36/5 - minimum

maximum - не определён. ( можешь записать, как ( стремится к бесконечности ), или обозначить промежутками ).

На картинке показана функция:

P.s нарисовал криво , но суть понятна.