Заполните таблицу размером 5×7 целыми числами так, чтобы сумма всех 35 чисел была отрицательна, а сумма чисел любого трёхклеточного уголка была: а) неотрицательна; б) положительна.
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Великий энциклопедист древности Аристотель стал одним из основателей биологии как науки, впервые обобщив биологические знания, накопленные до него человечеством.
Аристотель родился в 384 г. до н. э. в городе Стагире — отсюда и закрепившееся за ним прозвище Стагирит. Его отец Никомах был придворным врачом, и своё детство Аристотель провёл при дворе царя Македонии Аминты, деда Александра Македонского.
В отроческие годы Аристотель своему отцу в его медицинской практике. К отцу он относился всегда с большим уважением и впоследствии назвал своего сына в честь отца — Никомахом.
В 15 лет Аристотель лишился родителей. Через два года юноша отправился учиться в Афины, где поступил в школу (Академию) Платона. Здесь Аристотель пробыл 20 лет, сначала в качестве ученика, а затем учителя.
Аристотель сохранил верность своему учителю Платону, не расставаясь с ним до самой его смерти. В одном из своих стихотворений Аристотель написал о Платоне, что тот первый доказал своей жизнью и учением следующую мысль: быть хорошим человеком и быть счастливым — две стороны одного и того же стремления.
Покинув Академию в 347 г. до н. э., Аристотель переехал в город Ассос, только что основанный в Малой Азии. Основатель и правитель города Гермий был знаком Аристотелю по Академии. Племянница и приёмная дочь Гермия Пифиада стала женой Аристотеля и матерью его дочери. Но их брак не был продолжительным, так как Пифиада умерла молодой. После смерти самого Аристотеля, согласно его завещанию, останки его жены похоронили рядом с ним, что было и её предсмертным желанием.
В 343 г. до н. э. Аристотель получает приглашение македонского царя Филиппа II стать воспитателем 13-летнего наследника престола Александра.
В том, что такое приглашение было сделано, помимо личного знакомства сыграла свою роль и слава Аристотеля как философа. Так судьба свела двух великих людей, Аристотеля и Александра Македонского. Про них говорили, что один из них силой оружия сумел покорить полмира, другой открыл новый мир для человеческого духа и науки.
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Великий энциклопедист древности Аристотель стал одним из основателей биологии как науки, впервые обобщив биологические знания, накопленные до него человечеством.
Аристотель родился в 384 г. до н. э. в городе Стагире — отсюда и закрепившееся за ним прозвище Стагирит. Его отец Никомах был придворным врачом, и своё детство Аристотель провёл при дворе царя Македонии Аминты, деда Александра Македонского.
В отроческие годы Аристотель своему отцу в его медицинской практике. К отцу он относился всегда с большим уважением и впоследствии назвал своего сына в честь отца — Никомахом.
В 15 лет Аристотель лишился родителей. Через два года юноша отправился учиться в Афины, где поступил в школу (Академию) Платона. Здесь Аристотель пробыл 20 лет, сначала в качестве ученика, а затем учителя.
Аристотель сохранил верность своему учителю Платону, не расставаясь с ним до самой его смерти. В одном из своих стихотворений Аристотель написал о Платоне, что тот первый доказал своей жизнью и учением следующую мысль: быть хорошим человеком и быть счастливым — две стороны одного и того же стремления.
Покинув Академию в 347 г. до н. э., Аристотель переехал в город Ассос, только что основанный в Малой Азии. Основатель и правитель города Гермий был знаком Аристотелю по Академии. Племянница и приёмная дочь Гермия Пифиада стала женой Аристотеля и матерью его дочери. Но их брак не был продолжительным, так как Пифиада умерла молодой. После смерти самого Аристотеля, согласно его завещанию, останки его жены похоронили рядом с ним, что было и её предсмертным желанием.
В 343 г. до н. э. Аристотель получает приглашение македонского царя Филиппа II стать воспитателем 13-летнего наследника престола Александра.
В том, что такое приглашение было сделано, помимо личного знакомства сыграла свою роль и слава Аристотеля как философа. Так судьба свела двух великих людей, Аристотеля и Александра Македонского. Про них говорили, что один из них силой оружия сумел покорить полмира, другой открыл новый мир для человеческого духа и науки.