Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Докажем оценку в задаче из лекции, а именно, что в клетчатом квадрате 5×5 нельзя провести более 16 диагоналей единичных квадратиков так, чтобы эти диагонали не имели общих точек. Предположим, удалось провести хотя бы 17 диагоналей. Каждая из них имеет 2 конца, расположенных в узлах квадратной сетки (узлом будем называть вершину одной из клеток). Поскольку диагонали не имеют общих точек, каждый узел принадлежит не более чем одной проведённой диагонали. Всего в нашем квадрате узлов. Покрасим некоторые узлы в красный цвет, как показано на рисунке, а остальные — в чёрный. Красных узлов ровно , поэтому и проведённых диагоналей, у которых хотя бы один конец является красным, не более . Существует ровно клеток, в которых можно провести диагональ, соединяющую чёрные узлы. Поскольку всего диагоналей хотя бы 17, то во всех этих клетках должна быть проведена диагональ, соединяющая чёрные узлы. Следовательно, во всех угловых клетках проведена диагональ, как показано на рисунке. Заметим, что узлы, находящиеся в углах квадрата 5×5, не могут быть концом никакой диагонали. Таким образом, концами диагоналей могут являться оставшихся узла. С другой стороны, диагоналей хотя бы 17, поэтому у них суммарно хотя бы конца. Противоречие.
1) Так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. АВСДА1В1С1Д1-данная призма. Из треугольника В1А1Д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. Тогда, находим из треугольника ВСД по т. Пифагора ВД=корень из (4+4)=2корня из2
Из треугольника В1ВД находим ВВ1=корень из (16-8)=2корня из2
Тогда:
V=2*2*2корня из 2= 8корней из2
Радиус описанного около этой призмы цилиндра R=0.5BД=корень из2
1) Так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. АВСДА1В1С1Д1-данная призма. Из треугольника В1А1Д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. Тогда, находим из треугольника ВСД по т. Пифагора ВД=корень из (4+4)=2корня из2
Из треугольника В1ВД находим ВВ1=корень из (16-8)=2корня из2
Тогда:
V=2*2*2корня из 2= 8корней из2
Радиус описанного около этой призмы цилиндра R=0.5BД=корень из2
Тогда его объем равен:
V=piR^2*BB1=4*pi*корень из2
Пояснение:
Есть три рубашки - рубашка№1, рубашка№2, рубашка№3.
Так как у Дмитрия Григорьевича одна пара туфель и одни брюки, то и туфли, и брюки входят в каждый возможный комплект одежды.
Теперь отметим каждый комплект отдельно:
Комплект одежды №1 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№1
Комплект одежды №2 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№2
Комплект одежды №3 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№3
Комплект одежды №4 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№1
Комплект одежды №5 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№2
Комплект одежды №6 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№3