Если середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин, то точка М - это центр описанной окружности АВСD и AD - её диаметр. Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов. Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов. ЕА и ЕД - это секущие к окружности. По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС). Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°. Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен 11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.
Для решения составим небольшую таблицу путь скорость время 1 автомобиль S x S/x 2 автомобиль S/2 x-8 (s/2) / (x-8) (путь ехал S/2 90 (S/2) /90 частями)
и известно что время у них равно
для удобного решения запишем путь как S+S=2S тогда первый проехал 2S а второй S+S составим уравнение
В уравнении видим что S можно вынести за скобку и сократить
по условию скорость первого автомобилиста больше 75 км/ч.
Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов.
Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов.
ЕА и ЕД - это секущие к окружности.
По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС).
Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°.
Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен 11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.
путь скорость время
1 автомобиль S x S/x
2 автомобиль S/2 x-8 (s/2) / (x-8)
(путь ехал S/2 90 (S/2) /90
частями)
и известно что время у них равно
для удобного решения запишем путь как S+S=2S
тогда первый проехал 2S а второй S+S
составим уравнение
В уравнении видим что S можно вынести за скобку и сократить
по условию скорость первого автомобилиста больше 75 км/ч.
Значит ответ 80 км/ч