Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=4t+2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Определи среднюю скорость движения точки с момента t1=0,6c. до момента t2=4c.
Для начала, сечение перпендикулярной ребру АС - это треугольник допустим он будет PMN, где MP⊥AC и NP⊥AC так как пирамида правильная то высота проецируется в центр ее основания, то есть в точке биссектрис/медианов и высот O из ΔABK, AB=a, AK=a/2 где a сторона основания по Пифагору BK²=a²-(a/2)² BK=(a√3)/2 ΔCBK и ΔCNP похожи, значит CK:CP=BK:NP CK=a/2 так как BK так же медиана мы знаем что P делит AC как 5։3 значит AP=5a/8 PC=3a/8 получаем NP=(CP*BK)/CK=(3a/8)*((a√3)/2)/(a/2) NP=(3a√3)/8=3√3/8*5√2 =(15√6)/8
мы знаем что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины значит BK делится на BO:OK=2:1 так как BK=(a√3)/2 то BO=(a√3)/3 OK=(a√3)/6 => BO=√3/3 * 5√2 =(5√6)/3 из Δ BSO знаем высоту и BO, по Пифагору получаем ребро пирамиды BS²=(5√6)²+ ((5√6)/3)²=150+150/3=200 BS=10√2 знаем SA=SС=10√2 знаем AK=a/2=(5√2)/2 по Пифагору из ΔSAK получаем SK²=(10√2)²-((5√2)/2)²=200-50/4=750/4 SK=(5√30)/2 ΔSKC и ΔMPC похожи =>MP:SK=CP:CK MP=CP*SK/CK=(3a/8)*((5√30)/2)/(a/2)=3/4 * (5√30)/2 =(15√30)/8
треугольники ΔCBK и ΔCNP похожи => CP:PK=CN:NB треугольники ΔCSK и ΔCMP похожи => CP:PK=CM:MC отсюда получаем CN:NB = CM:MC значит треугольники ΔCBS и ΔСNM тоже похожи а это значит SB║MN и MN:SB=CN:CB CN:CB=CP:CK=3a/8 : a:2 = 3:4 MN:SB=3:4 => MN=SB*3/4=10√2 *3/4=(15√2)/2
треугольник сечение ΔMNP с сторонами MN=(15√2)/2 NP=(15√6)/8 MP=(15√30)/8
можно использовать формулу Герона S= где P полупериметр треугольника abc стороны
можно еще опустить высоту с точки M на NP скажем MO1 MO1:SO тоже будет как 3։4 получим MO1=15√6/4
и S(MNP)=MO1*NP/2 = 15√6/4 * (15√6)/8 / 2 = 225*6/64=675/32=21,09375
Вероятность сдать первый экзамен равна 0.7, второй экзамен - 0.9, а третий экзамен - 0.8.
1) Вероятность того, что студент сдаст все экзамены равна
P₁ = 0.7 · 0.9 · 0.8 = 0.504
2) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна
Подсчитаем для начала вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен: (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006. Тогда вероятность сдать хотя бы один экзамен, равна P₂ = 1 - 0.006 = 0.994
3) Вероятность того, что студент сдаст один экзамен, равна
допустим он будет PMN, где MP⊥AC и NP⊥AC
так как пирамида правильная то высота проецируется в центр ее основания, то есть в точке биссектрис/медианов и высот O
из ΔABK, AB=a, AK=a/2 где a сторона основания
по Пифагору BK²=a²-(a/2)² BK=(a√3)/2
ΔCBK и ΔCNP похожи, значит CK:CP=BK:NP CK=a/2 так как BK так же медиана
мы знаем что P делит AC как 5։3 значит AP=5a/8 PC=3a/8
получаем NP=(CP*BK)/CK=(3a/8)*((a√3)/2)/(a/2)
NP=(3a√3)/8=3√3/8*5√2 =(15√6)/8
мы знаем что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины
значит BK делится на BO:OK=2:1 так как BK=(a√3)/2 то BO=(a√3)/3 OK=(a√3)/6 => BO=√3/3 * 5√2 =(5√6)/3
из Δ BSO знаем высоту и BO, по Пифагору получаем ребро пирамиды
BS²=(5√6)²+ ((5√6)/3)²=150+150/3=200 BS=10√2
знаем SA=SС=10√2 знаем AK=a/2=(5√2)/2 по Пифагору из ΔSAK получаем SK²=(10√2)²-((5√2)/2)²=200-50/4=750/4 SK=(5√30)/2
ΔSKC и ΔMPC похожи =>MP:SK=CP:CK
MP=CP*SK/CK=(3a/8)*((5√30)/2)/(a/2)=3/4 * (5√30)/2 =(15√30)/8
треугольники ΔCBK и ΔCNP похожи => CP:PK=CN:NB
треугольники ΔCSK и ΔCMP похожи => CP:PK=CM:MC
отсюда получаем CN:NB = CM:MC значит треугольники ΔCBS и ΔСNM тоже похожи а это значит SB║MN и MN:SB=CN:CB
CN:CB=CP:CK=3a/8 : a:2 = 3:4
MN:SB=3:4 => MN=SB*3/4=10√2 *3/4=(15√2)/2
треугольник сечение ΔMNP с сторонами
MN=(15√2)/2
NP=(15√6)/8
MP=(15√30)/8
можно использовать формулу Герона S=
где P полупериметр треугольника abc стороны
можно еще опустить высоту с точки M на NP скажем MO1
MO1:SO тоже будет как 3։4 получим MO1=15√6/4
и S(MNP)=MO1*NP/2 = 15√6/4 * (15√6)/8 / 2 = 225*6/64=675/32=21,09375
Вероятность сдать первый экзамен равна 0.7, второй экзамен - 0.9, а третий экзамен - 0.8.
1) Вероятность того, что студент сдаст все экзамены равна
P₁ = 0.7 · 0.9 · 0.8 = 0.504
2) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна
Подсчитаем для начала вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен: (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006. Тогда вероятность сдать хотя бы один экзамен, равна P₂ = 1 - 0.006 = 0.994
3) Вероятность того, что студент сдаст один экзамен, равна
P₃ = (1-0.7) · 0.9 · 0.8 + 0.7 · (1-0.9) · 0.8 + 0.7 · 0.9 · (1-0.8) = 0.398
4) Вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен, равна
P₄ = (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006
5) Вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов равна.
P₅ = 1 - (P₃ + P₄) = 1 - (0.398 + 0.006) = 0.596