Заданы координаты вершины треугольника авс: а(4; -4), в(6; 2),
с(-1; 8). нужно найти:
1) уравнение сторон треугольника;
2) уравнение высоты ан, проведенной из вершины а на сторону вс;
3) координаты точки н пересечения высоты ан со стороной вс и
длину высоты;
4) координаты центра тяжести треугольника авс;
5) величину угла abc (в градусах);
6) систему неравенств, которая определяет треугольник авс;
7) уравнение медианы вм, проведенной из вершины в;
8) уравнение прямой l, проходящей через вершину с треугольника
параллельно медиане вм;
9) расстояние от точки а до прямой l.

Для того, чтобы билет был интересным, нужно, чтобы в его номере присутствовали числа
05, 16, 27, 38, 49, 50, 61, 72, 83, 94
Всего 10 пар.
Пусть ab - одно из этих чисел. Тогда номер интересного билета может выглядеть так:
ab**
*ab*
**ab
где вместо звёздочек стоят цифры от 0 до 9. То есть для каждой пары чисел есть 3 возможных варианта расположения в номере билета, причём при каждом варианте расположения будет 100 различных номеров билетов.
Таким образом, всего интересных билетов будет 10*3*100 = 3000 штук.
Тогда вероятность вытянуть такой билет составит 3000/10000 = 0,3

ответ: значение выражения равно 10!-1=10*9!-1=3628799.

Доказательство того, что 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1.
1)Базис индукции. 1*1!=2!-1 - верно.
2)Шаг индукции. Пусть для какого-то n это верно. Тогда прибавим к обеим частям равенства выражение (n+1)! и преобразуем правую часть:
(1*1!+2*2!+...+n*n!)+(n+1)*(n+1)!=(n+1)! -1 +(n+1)*(n+1)!=(n+1)! * (n+1+1) -1=(n+2)!-1. Как в левой, так и в правой части получили те же выражения, что и в предположении с заменой (n) на (n+1), значит, то, что мы доказываем, верно и для n+1.
И, согласно методу математической индукции, 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1 при любом натуральном n.