Задания по вероятности. С подробным объяснением 1. Урна содержит 8 белых и 5 черных шара. Одновременно извлекаются два шара,
Определить вероятность того, что: а) оба шара черные; б) один черный, другой
белый.
2. Имеется 18 изделий, из которых б имеют брак. Для контроля наудачу берутся 2
изделия. Определить вероятность того, что а) брак не обнаружен; б) одно изделие
бракованное, а другое нет.
3. В первой урне в белых и 3 черных шаров, во второй —7 белых и 5 черных. Из
первой урны во вторую переложили один шар, затем из второй урны извлекли один
шар. Определить вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, черный.
4. Из 1000 ламп 300 принадлежит первой партии, 400— второй, 300 — третьей. В
первой партии 3%, во второй 4%, а в третьей 5% бракованных ламп. Определить
вероятность того, что на удачу выбранная лампа не бракованная.
Для начала построим сечение, перпендикулярное основанию плоскости, как я показал на рисунке. Если мы опустим высоту AO, то получим два прямоугольных треугольника. Рассмотрим, например, AOC. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, высота AO = AC/2 = 12/2 = 6 см. Найдём OC по теореме Пифагора:
√(AC^2 - AO^2) = √(12^2 - 6^2) = 6√3
В свою очередь OC является радиусом круга, который лежит в основании конуса. Найдём его площадь по формуле:
S = πR^2
S = π * (6√3)^2 = 36 * 3π = 108π ≈ 339,292 см^2
Найдём объём конуса по формуле
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 108π * 6 = 2 * 108π = 216π ≈ 678,584 см^3
Найдём площадь боковой поверхности по формуле:
S = πRl, где l - длина образующей
S = 12 * 6√3π = 72√3 * π ≈ 391,781 см^2
1,69457≈1,7
1,7 потому что 6 стоит перед 9, а 9 больше 5, следовательно 6 увеличивается на 1, а 9 и цифры после него уходят.
До сотых:
1,69457≈1,69
1,69 потому что 9 стоит перед 4, а 4 меньше 5, поэтому 9 так и остаётся, а 4 и цифры после него уходят.
До тысячных:
1,69457≈1,695
1,695 потому что 4 стоит после 5, а 5 равно 5, следовательно 4 увеличивается на 1, а 5 и числа после него уходят.
Десятые - это первая цифра после запятой, сотые - это вторая цифра после запятой, тысячные - это третья цифра после запятой.