Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
Пошаговое объяснение:
Брат не знаю, но попробую
Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении
прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.
9. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что МN = 15 см, NK
= 18 см. Каким может быть расстояние МK?
10. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении
прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.
11. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите оба смежных
угла.
12. Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите оба смежных
угла.
13. С транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите
биссектрису смежного с ним угла.
14. Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 2,5 см. Найдите длину отрезка АВ.
15. Один из смежных углов равен 52°. Найдите другой угол.
16. Один из вертикальных углов, образованный при пересечении