Задание 1. Каждые о двух чисел замени суммой одного з них с числом, обратным
другому. Оказалось, что начальный набор чисел и получившиеся после замены.
совпадают. Найдите, чему равна сумма квадратов начально данных чисел?
Задание 2. Найти все такие натуральные дауначные числа, для которых число,
записанное теми же фрами, но в обратном порядке, также является а
разность этих чисел представляет карат натурального числа.
1) - 6 2/3 - 8,75 = - 20/3 - 8 3/4 = - 20/3 - 35/4 = - (80/12 + 105/12) = - 185/12 = - 15 5/12
2) - 3 7/15 + 0,4 - 6 1/3 = - 3 7/15 + 2/5 - 6 1/3 = - 52/15 + 2/5 - 19/3 = - 52/15 + 6/15 - 95/15 = - 1/15 * ( 52 - 6 + 95) = - 1/15 * 151 = - 151/15 = - 10 1/15
3)-1,5 - 3 4/5 - 8 3/20 = - 1 1/2 - 3 4/5 - 8 3/20 = - 3/2 - 19/5 - 163/20 = - 30/20 - 76/20 - 163/20 = - 1/20 * (30 + 76 + 163) = - 1/20 * 269 = - 269/20 = -13 9/20
4) - 2 5/8 - 9,25 - 3/4 = - 2,625 - 9,25 - 0,75 = - (2,625 + 9,25 + 0,75) = - 12,625 = 12 5/8
1) Уравнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:
В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.
2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
х + у + 1 = 0, или
у = -х - 1.
3) уравнение медианы am.
(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =
= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).
Получаем уравнение Am:
Можно сократить на 3:
y = 3x - 1.
4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.
Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.
4х = 0,
х = 0, у = -1.
5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.
(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).
х - у + 9 = 0,
у = х + 9.
6) расстояние от точки С до прямой АВ.
Это высота на сторону АВ.
h = 2S/AB.
Находим стороны треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.
Площадь находим по формуле Герона:
S = 60.
h = 2*60/√200 = 8.485281.