Задание 1. Каждая клетка шахматной доски перекрашена в черный и белый Цвет в произвольном порядке. Доказать, что всегда найдется группа клеток,
образующих сплошной прямоугольник такой, что клетки, расположенные в
его вершинах различны, но оказываются окрашенными в один цвет.​

В соревнованиях принимало участие 18 квадроциклистов и 10 мотоциклистов.

Пошаговое объяснение:

Узнаем сколько было бы колёс, если бы было 28 мотоциклистов:

1) 2 * 28 = 56 ( к. ) - если бы было 28 мотоциклистов.

Узнаем сколько "лишних" колёс:

2) 92 - 56 = 36 ( к. ) - лишних.

Узнаем разницу колёс между мотоциклом и квадроциклом:

3) 4 - 2 = 2 ( к. ) - разница.

Узнаем сколько было квадроциклистов:

4) 36 : 2 = 18 ( чел. ) - квадроциклисты.

Узнаем сколько было мотоциклистов:

5) 28 - 18 = 10 ( чел. ) - мотоциклисты.

891, 972.

Пошаговое объяснение:

Трехзначное число x выглядит так: 100k+10n+m. После перестановки образовалось второе число y: 100m+10n+k. Их разность равна 693.

100k+10n+m - (100m+10n+k)= 693

99k - 99m= 693

k-m=7.

Сумма цифр равна k+n+m=18, k=m+7

m+7+n+m=18

2m+n=11, m=1, 2, 3, 4, 5.

Методом подбора найдём х.

При m=1   n=9, k=1+7=8   => число х= 891, число y=198.

При m=2   n=7, k=2+7=9   => число х= 972, число y=279.

При m=3, 4, 5  число х будет четырёхзначным, значит, условие, что х - трёхзначное, не выполняется.