Задание 1. Даны вершины треугольника АВС: A(4;-5), B(10;-2), C (-3;1). Найти: а)уравнение стороны (АВ); б) уравнение высоты (СН); в) уравнение медианы (АМ); г)вычислить площадь треугольника. Задание 2. Вычислить предел функции:

a) lim

4x2 +25x+25 2x2 +15x+25

б) lim

4x3 +25x+25 2x2 -10x+ 25

Задание 3. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

a) 5 y" -4y -y=0; б) 4 у"+20 у+25 у=0;

e) 10y"+2 y4y=0;

Задание 4. Найти экстремумы функции двух переменных: Z=-2x2-8xy-9y2-8x+6y+5
Задание 5. Решите систему по формулам Крамера или методом Гаусса.

(x-2y+3z=6, 2x+3y-4z=20, 3x-2y-5z=6;

Задание 6. Выполнить действия с комплексными числами: а) сложение; б)вычитание; в)умножение; г)деление z=5+4i и z=-3-8i

ответ: 0,618

Пошаговое объяснение:

Попробуем разложить многочлен на множители:

^2 + = x(x+1) и ^3 + 2^2 = x^2(x+2);

Преобразуем в уравнение:

x^2(x+2)-x(x+1) = 0;

Вынесем общий множитель за скобки по формуле:

x(x^2+x-1)=0;

Получается два уравнения:

x = 0;

x^2+x-1 = 0;

Ноль не является иррациональным числом, а значит, нам не подходит.

Решаем x^2+x-1 = 0 как обычное квадратное уравнение.

Находим дискриминант по формуле: 1^2 – 4 * 1 * (-1) = 5;

Находим коренья: x1 = -1/2 + корень(5)/2; x2 = -корень(5)/2 – 1/2;

Можно рассчитать в столбик или на калькуляторе, первый корень получается -1.618. Число иррациональное, но отрицательное, нам не подходит. Второй корень 0.618. Число иррациональное и положительное, условию удовлетворяет.

(498 + 4575) +42225 = 47298 (правильно)

399968 + (4524 + 32) = 404524 (правильно)

7896 + (2100+4) = 10000 (правильно)

8 х 14 х 25 = 2800 (правильно)

800 х 250 х 2 = 400000 (правильно)

25 х 160 х 4 = 16000 (правильно)

Пошаговое объяснение:

(498 + 4575) +42225 = 47298

сначала к 498 прибавляем 4575, а затем еще прибавляем 42225. Получили 47298.

399968 + (4524 + 32) = 404524

сначала к 4524 прибавляем 32, а затем еще прибавляем 399968. Получили 404524.

7896 + (2100 + 4) = 10000

сначала к 2100 прибавляем 4, а затем еще прибавляем 7896. Получили 10000.

8 х 14 х 25 = 2800

сначала умножаем 8 на 14, а потом еще на 25. Получили 2800.

800 х 250 х 2 = 400000

сначала умножаем 800 на 250, а затем еще на 2. Получили 400000.

25 х 160 х 4 = 16000

сначала умножаем 25 на 160, а затем еще на 4. Получили 16000.