Задачи на применение основных теорем о вероятностях, формул Бернулли, Лапласа и Пуассона.
№1. Стрелок производит три выстрела по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,7. Найти вероятности событий:
А={Попал только 1-ый раз}
В= {Попал хотя бы один раз}
№2. В урне 4 красных, 1 синий и 5 зеленых шара. Последовательно извлекают три шара, не возвращая ни один шар обратно. Найти вероятность того, что все шары окажутся красными.
№3. В цехе 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти:
1) k0 – число моторов, которые окажутся включенными в данный момент с наибольшей вероятностью;
2) вероятность того, что в данный момент оказались включёнными k0 моторов.
тогда Вася нашёл (х + 5) грибов
Коля нашёл (х + 6) грибов,
а Миша нашёл (х + 8) грибов)
По условию задачи составим уравнение:
х + 5 + х + 6 + х + 8 = 70
3х = 70 - 19
3х = 51
х = 17
ответ: по 17 грибов осталось у каждого.
Решение задачи может быть верным, если собрали 70 грибов или 40 грибов
При условии, что собрали 40 грибов, у каждого мальчика останется по 7 грибов.
Даю решение без х при всех собранных 40 грибах:
1) 5 + 6 + 8 = 19(грибов) отдали на суп
2) 40 - 19 = 21 (гриб) осталось у троих мальчиков)
3) 21 : 3 = (по) 7 грибов осталось у каждого.
В задаче опечатка в количестве собранных грибов. 60 просто не может быть.
x=0)
x=1)
x=2)
x=3)
x=4)
x=5)
При
При
Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на
Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если
Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.
В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта
Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:
Обозначим:
Функция Ламберта при
что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве
Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на
Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:
В аналитической форме:
В форме приближённого значения:
О т в е т :