Задача про моду Запишіть, скільки в вашій групі студентів(6); скільки студентів у майбутньому можливо станут бібліотекаром(2). Дані подайте у вигляді а) таблиці, б) діаграми. Для поданих давних обчисліть моду оч надо
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
а) скорость сближения 60+70=130/км/ч/, через 2 часа 130*2=260/км/, значит, расстояние между городами 260км
2) собственная скорость лодки равна (6+4)/2=5/км/ч/, скорость течения (6-4)/2=1/км/ч/
2. основное свойство дроби.
Дробь можно сокращать, т.е. числитель и знаменатель делить на отличное от нуля число, или умножать и числитель, и знаменатель на отличное от нуля число. Первое мы называем сокращением.
а) сократим на 11 дробь. т.е. числитель и знаменатель разделим на 11. а потом сократим на 4, получим а) 132/176=12/16=3/4
a) 13/22 и 32/55; 65/11 > 64 /110 поэтому 13/22 > 32/55
б) 11/35 > 11/60, т.к. если числители 11 равны. сравним по правилу -та больше та дробь. у которой знаменатель меньше.
Чтобы найти все число по дроби, надо число разделить на дробь. это к б) замечание. А чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на дробь. это замечание к решению а)
98-(98*5/7)=98*2/7=28/р./ осталось.
б) 140/(7/19)=140*19/7=20*19=380/р/ всего было у Вилена.
преобразуем :
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
cos 3x = 0, при
3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :
x = (( 2*n +1 )/6) * пи
Пошаговое объяснение:
1 задачи на движение.
а) скорость сближения 60+70=130/км/ч/, через 2 часа 130*2=260/км/, значит, расстояние между городами 260км
2) собственная скорость лодки равна (6+4)/2=5/км/ч/, скорость течения (6-4)/2=1/км/ч/
2. основное свойство дроби.
Дробь можно сокращать, т.е. числитель и знаменатель делить на отличное от нуля число, или умножать и числитель, и знаменатель на отличное от нуля число. Первое мы называем сокращением.
а) сократим на 11 дробь. т.е. числитель и знаменатель разделим на 11. а потом сократим на 4, получим а) 132/176=12/16=3/4
a) 13/22 и 32/55; 65/11 > 64 /110 поэтому 13/22 > 32/55
б) 11/35 > 11/60, т.к. если числители 11 равны. сравним по правилу -та больше та дробь. у которой знаменатель меньше.
3. действия с дробями.
а) 1) 2-7/8=1 1/8=9/8; 2) 1/2+1/4=2/4+1/4=3/4; 3)(3/4)²=9/16; 4) (9/16)*5=45/16; 5) (9/8):(45/16)=9*16/(8*45)=2/5=0.4
б) (2 3/4)/2=11/8; 2) 11/8+6/8=17/8; 3)(4/3)*17/8=17/6; 4)10/3-17/6=20/6-17/6=3/6=1/2=0.5
4. Задачи на части.
Чтобы найти все число по дроби, надо число разделить на дробь. это к б) замечание. А чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на дробь. это замечание к решению а)
98-(98*5/7)=98*2/7=28/р./ осталось.
б) 140/(7/19)=140*19/7=20*19=380/р/ всего было у Вилена.