разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах
+ - +
-1 1
Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.
Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.
За 2 часа пешеход пройдет 8 км. В это время из А выедет велосипедист, до В он доедет за 20/12 = 5/3 часа. Пешеход это время тоже будет в пути и пройдет
4*5/3 = 20/3 км, т.е. всего он пройдет 8 + 20/3 = 44/3 км. До пункта В пешеходу останется 20 - (44/3) = 16/3 км. Это расстояние, которое будет между пешеходом и велосипедистом в момент, когда велосипедист повернет назад. До момента встречи их время будет одинаковым: х часов. Пешеход пройдет 4х км, велосипедист проедет
12х км. Уравнение: 4х + 12х = 16/3, 16х = 16/3, х = 1/3, т.е. до момента встречи пройдет 1/3 часа. Пешеход всего потратит до встречи 2 + (5/3) + (1/3) = 4 часа. Это и есть ответ.
f(x)=x³ - 3x
найдём производную
f'(x)=3x² - 3
Приравняем производную нулю
3x² - 3 = 0
3(х² - 1) = 0
x₁ = -1
x₂ = 1
разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах
+ - +
-1 1
Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.
Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.
уmax = y(-1) = -1 + 3 = 2
уmin = y(1) = 1 - 3 = - 2
За 2 часа пешеход пройдет 8 км. В это время из А выедет велосипедист, до В он доедет за 20/12 = 5/3 часа. Пешеход это время тоже будет в пути и пройдет
4*5/3 = 20/3 км, т.е. всего он пройдет 8 + 20/3 = 44/3 км. До пункта В пешеходу останется 20 - (44/3) = 16/3 км. Это расстояние, которое будет между пешеходом и велосипедистом в момент, когда велосипедист повернет назад. До момента встречи их время будет одинаковым: х часов. Пешеход пройдет 4х км, велосипедист проедет
12х км. Уравнение: 4х + 12х = 16/3, 16х = 16/3, х = 1/3, т.е. до момента встречи пройдет 1/3 часа. Пешеход всего потратит до встречи 2 + (5/3) + (1/3) = 4 часа. Это и есть ответ.