Если продлить AO до пересечения с окружностью в тоске C1, то угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB. Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны. (Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами). Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB. Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны. Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;
То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.
5х-вартість п"яти наборів 468-5х вартість восьми книжок
книжки дорожчі за олівці на 108 грн
468-5х=5х+108
-5х-5х=108-468
-10х=-360
х=36 вартість одного набору олівців
5х=36х*5=180 вартість за всі набори олівців
вартість за книжки становитиме 468-5х=468-180=288
Отже за олівці заплатили 180грн за книжки 288грн
Так само складаємо другий варіант задачі,в якому позначимо Х-вартість однієї книжки 8х вартість всіх книжок
468-8х вартість олівців
рівняння
468-8х=8х-108
-8х-8х=-108-468
-16х=-576
х=36 вартість однієї книжки
8х=8*36=288 заплатили за книжки
468-288=180 заплатили за олівці
Відмінність у вираженні в першому випадку вартості набору олівців
в другому випадку ми знаходимо артість однієї книжки
угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB.
Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны.
(Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами).
Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB.
Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны.
Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;
То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.