ЗАДАЧА для самостоятельного решения Существует два игрока в страховании автомобилей. Игрок А – автомобилист, его цель получить максимальное возмещение при наступлении страхового случая (ДТП). Игрок В – его цель минимизация выплат по страховому возмещению при наступлении страхового случая. У игрока А (автомобилиста) существуют 3 стратегии: 1. Управлять автомобилем очень внимательно и осторожно и при заключении договора страхования указать настоящую стоимость автомобиля (450 тыс. руб. ). 2. Управлять автомобилем очень внимательно и осторожно и при заключении договора страхования указать заниженную стоимость автомобиля (300 тыс. руб. ) с целью уменьшения суммы страховых взносов. 3. Управлять автомобилем не очень внимательно и при заключении договора страхования указать завышенную стоимость автомобиля (550 тыс. руб. ) с целью увеличения суммы выплаты при наступлении страхового случая. Если страховая компания установит факт обмана (неверная стоимость или авария по вине страхователя), то страхователь не получает страховых выплат, а также может быть оштрафован. В связи с этим, у страховой компании существует 4 стратегии: 1. Не проводить оценку автомобиля и не заниматься расследованием в случае ДТП, чтобы установить виновного. 2. Проводить расследование в случае ДТП, но не делать оценку стоимости автомобиля. 3. Проводить оценку автомобиля, но не расследовать ДТП. 4. Проводить оценку автомобиля и заниматься расследованием в случае ДТП, чтобы установить виновного. 5 ЗАДАЧА для самостоятельного решения В случае обнаружения обмана по реальной стоимости автомобиля страхователем страховаяЗАДАЧА для самостоятельного решения В случае обнаружения обмана по реальной стоимости автомобиля страхователем страховая компания взимает штраф 15 % от реальной стоимости автомобиля (объекта страхования). Если установлено, что ДТП совершено по вине страхователя, то он не получает страховое возмещение, но штрафные санкции на него не накладываются. Тарифная ставка за страхование автомобиля составляет 10 % от страховой суммы (стоимость автомобиля)составить платёжную матрицу игры
и На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .Корни уравнения находим по формулам:
, Пример 7Решить систему линейных уравнений
Решение: Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи. Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.Что делать? В подобных случаях и приходят на формулы Крамера., значит, система имеет единственное решение.;
;
ответ: , Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение». В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.Пример 8
Решить систему по формулам Крамера. ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.
Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:
Находим главный определитель системы:
Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать.Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, , И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:
Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.Пример 9
Решить систему по формулам Крамера.
Решение: Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.ответ: .Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.Бывает так, что в результате вычислений
1.Если х — число телевизоров на втором складе, то на первой — 2х.
Выходит, 2х-25=х+17.
2.пусть в первом бидоне было х литров молока,тогда во втором 3х,значит:
3х-5=х+5
2х=10
х=5л-в первом бидоне
3х=15л-во втором.
3.На первой стоянке было - Х , тогда на второй 4Х. Со второй убрали 96 машин : 4Х-96 .На первую привезли 96 машин : Х+96, и стало поровну. Составим уравнение:
4Х-96=Х+96
4Х-Х=96+96
3Х=192
Х=192÷3
Х=64 (м)- было на первой стоянке
64×4=256 (м)- было на второй стоянке
ответ: на первой стоянке первоначально было 64 машины,
на второй стоянке первоначально было 256 машин.